Derivada de x+log(e^(x*(-2))+1)

1. diferenciamos $x + \log{\left(e^{\left(-2\right) x} + 1 \right)}$ miembro por miembro:

   1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   2. Sustituimos $u = e^{\left(-2\right) x} + 1$.

   3. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$.

   4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(e^{\left(-2\right) x} + 1\right)$:

      1. diferenciamos $e^{\left(-2\right) x} + 1$ miembro por miembro:

         1. Sustituimos $u = \left(-2\right) x$.

         2. Derivado $e^{u}$ es.

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(-2\right) x$:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $-2$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $- 2 e^{\left(-2\right) x}$

         4. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

         Como resultado de: $- 2 e^{\left(-2\right) x}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- \frac{2 e^{\left(-2\right) x}}{e^{\left(-2\right) x} + 1}$

   Como resultado de: $1 - \frac{2 e^{\left(-2\right) x}}{e^{\left(-2\right) x} + 1}$

2. Simplificamos:

   $\tanh{\left(x \right)}$

Respuesta:

$\tanh{\left(x \right)}$