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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=tan^(- uno)x+ uno
y es igual a tangente de en el grado ( menos 1)x más 1
y es igual a tangente de en el grado ( menos uno)x más uno
y=tan(-1)x+1
y=tan-1x+1
y=tan^-1x+1
Expresiones semejantes
y=tan^(-1)x-1
y=tan^(1)x+1
Expresiones con funciones
Tangente tan
tan^-1(t)
tan(3*y)
tan(3*x-pi/6)

Derivada de la función/ y=tan/ tan^(-1)x/ y=tan^(-1)x+1

Derivada de y=tan^(-1)x+1

Solución

Ha introducido [src]

    1     
----------
tan(x + 1)

$$\frac{1}{\tan{\left(x + 1 \right)}}$$

1/tan(x + 1)

Solución detallada

Sustituimos $u = \tan{\left(x + 1 \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x + 1 \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(x + 1 \right)} = \frac{\sin{\left(x + 1 \right)}}{\cos{\left(x + 1 \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x + 1 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x + 1 \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x + 1$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\cos{\left(x + 1 \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x + 1$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \sin{\left(x + 1 \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\sin^{2}{\left(x + 1 \right)} + \cos^{2}{\left(x + 1 \right)}}{\cos^{2}{\left(x + 1 \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{\sin^{2}{\left(x + 1 \right)} + \cos^{2}{\left(x + 1 \right)}}{\cos^{2}{\left(x + 1 \right)} \tan^{2}{\left(x + 1 \right)}}$
Simplificamos:

$- \frac{1}{\sin^{2}{\left(x + 1 \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{1}{\sin^{2}{\left(x + 1 \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        2       
-1 - tan (x + 1)
----------------
     2          
  tan (x + 1)

$$\frac{- \tan^{2}{\left(x + 1 \right)} - 1}{\tan^{2}{\left(x + 1 \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                    /            2       \
  /       2       \ |     1 + tan (1 + x)|
2*\1 + tan (1 + x)/*|-1 + ---------------|
                    |          2         |
                    \       tan (1 + x)  /
------------------------------------------
                tan(1 + x)

$$\frac{2 \left(\frac{\tan^{2}{\left(x + 1 \right)} + 1}{\tan^{2}{\left(x + 1 \right)}} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x + 1 \right)} + 1\right)}{\tan{\left(x + 1 \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                        3                      2\
  |                       /       2       \      /       2       \ |
  |          2          3*\1 + tan (1 + x)/    5*\1 + tan (1 + x)/ |
2*|-2 - 2*tan (1 + x) - -------------------- + --------------------|
  |                            4                      2            |
  \                         tan (1 + x)            tan (1 + x)     /

$$2 \left(- \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x + 1 \right)} + 1\right)^{3}}{\tan^{4}{\left(x + 1 \right)}} + \frac{5 \left(\tan^{2}{\left(x + 1 \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{2}{\left(x + 1 \right)}} - 2 \tan^{2}{\left(x + 1 \right)} - 2\right)$$

Simplificar

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Derivada de y=tan^(-1)x+1

Gráfico:

Definida a trozos:

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