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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (x+12)e^(12-x)
Derivada de u/v
Derivada de t+1
Derivada de (sqrt(x)-1)/(sqrt(x^2)-x-1)
Expresiones idénticas
(x*sin(x))+(x/(uno +x^ dos))+(x+sin(x))
(x multiplicar por seno de (x)) más (x dividir por (1 más x al cuadrado )) más (x más seno de (x))
(x multiplicar por seno de (x)) más (x dividir por (uno más x en el grado dos)) más (x más seno de (x))
(x*sin(x))+(x/(1+x2))+(x+sin(x))
x*sinx+x/1+x2+x+sinx
(x*sin(x))+(x/(1+x²))+(x+sin(x))
(x*sin(x))+(x/(1+x en el grado 2))+(x+sin(x))
(xsin(x))+(x/(1+x^2))+(x+sin(x))
(xsin(x))+(x/(1+x2))+(x+sin(x))
xsinx+x/1+x2+x+sinx
xsinx+x/1+x^2+x+sinx
(x*sin(x))+(x dividir por (1+x^2))+(x+sin(x))
Expresiones semejantes
(x*sin(x))+(x/(1+x^2))-(x+sin(x))
(x*sin(x))-(x/(1+x^2))+(x+sin(x))
(x*sin(x))+(x/(1+x^2))+(x-sin(x))
(x*sin(x))+(x/(1-x^2))+(x+sin(x))
(x*sinx)+(x/(1+x^2))+(x+sinx)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin^(-1)x
sin(12*x)
sin^-1(cosx)
sin(1-4x)
sin(x)-5
Seno sin
sin^(-1)x
sin(12*x)
sin^-1(cosx)
sin(1-4x)
sin(x)-5

Derivada de la función/ (x*sin(x))+(x/(1+x^2))+(x+sin(x))

Derivada de (x*sin(x))+(x/(1+x^2))+(x+sin(x))

Solución

Ha introducido [src]

             x                
x*sin(x) + ------ + x + sin(x)
                2             
           1 + x

$$\left(x + \sin{\left(x \right)}\right) + \left(x \sin{\left(x \right)} + \frac{x}{x^{2} + 1}\right)$$

x*sin(x) + x/(1 + x^2) + x + sin(x)

Solución detallada

diferenciamos $\left(x + \sin{\left(x \right)}\right) + \left(x \sin{\left(x \right)} + \frac{x}{x^{2} + 1}\right)$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $x \sin{\left(x \right)} + \frac{x}{x^{2} + 1}$ miembro por miembro:
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} + 1$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Como resultado de: $2 x$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{1 - x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$
  Como resultado de: $x \cos{\left(x \right)} + \frac{1 - x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \sin{\left(x \right)}$
2. diferenciamos $x + \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $\cos{\left(x \right)} + 1$
Como resultado de: $x \cos{\left(x \right)} + \frac{1 - x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + 1$
Simplificamos:

$\frac{- x^{2} + \left(x^{2} + 1\right)^{2} \left(x \cos{\left(x \right)} + \sqrt{2} \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + 1\right) + 1}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{- x^{2} + \left(x^{2} + 1\right)^{2} \left(x \cos{\left(x \right)} + \sqrt{2} \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + 1\right) + 1}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                              2                    
      1                    2*x                     
1 + ------ + x*cos(x) - --------- + cos(x) + sin(x)
         2                      2                  
    1 + x               /     2\                   
                        \1 + x /

$$- \frac{2 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + 1 + \frac{1}{x^{2} + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                  3  
                                   6*x         8*x   
-sin(x) + 2*cos(x) - x*sin(x) - --------- + ---------
                                        2           3
                                /     2\    /     2\ 
                                \1 + x /    \1 + x /

$$\frac{8 x^{3}}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}} - x \sin{\left(x \right)} - \frac{6 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                  4           2  
              6                               48*x        48*x   
-cos(x) - --------- - 3*sin(x) - x*cos(x) - --------- + ---------
                  2                                 4           3
          /     2\                          /     2\    /     2\ 
          \1 + x /                          \1 + x /    \1 + x /

$$- \frac{48 x^{4}}{\left(x^{2} + 1\right)^{4}} + \frac{48 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}} - x \cos{\left(x \right)} - 3 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} - \frac{6}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de (x*sin(x))+(x/(1+x^2))+(x+sin(x))

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de (x*sin(x))+(x/(1+x^2))+(x+sin(x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución