Sr Examen

Derivada de x*sin(x*x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
x*sin(x*x)
$$x \sin{\left(x x \right)}$$
x*sin(x*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ; calculamos :

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        ; calculamos :

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
   2                    
2*x *cos(x*x) + sin(x*x)
$$2 x^{2} \cos{\left(x x \right)} + \sin{\left(x x \right)}$$
Segunda derivada [src]
    /     / 2\      2    / 2\\
2*x*\3*cos\x / - 2*x *sin\x //
$$2 x \left(- 2 x^{2} \sin{\left(x^{2} \right)} + 3 \cos{\left(x^{2} \right)}\right)$$
Tercera derivada [src]
  /     / 2\      2    / 2\      2 /     / 2\      2    / 2\\\
2*\3*cos\x / - 6*x *sin\x / - 2*x *\3*sin\x / + 2*x *cos\x ///
$$2 \left(- 2 x^{2} \left(2 x^{2} \cos{\left(x^{2} \right)} + 3 \sin{\left(x^{2} \right)}\right) - 6 x^{2} \sin{\left(x^{2} \right)} + 3 \cos{\left(x^{2} \right)}\right)$$
7-я производная [src]
  /         / 2\       6    / 2\      2 /         / 2\        2    / 2\      6    / 2\       4    / 2\\        4    / 2\        2    / 2\\
8*\- 105*cos\x / - 56*x *sin\x / - 2*x *\- 105*sin\x / - 210*x *cos\x / + 8*x *cos\x / + 84*x *sin\x // + 420*x *cos\x / + 630*x *sin\x //
$$8 \left(- 56 x^{6} \sin{\left(x^{2} \right)} + 420 x^{4} \cos{\left(x^{2} \right)} - 2 x^{2} \left(8 x^{6} \cos{\left(x^{2} \right)} + 84 x^{4} \sin{\left(x^{2} \right)} - 210 x^{2} \cos{\left(x^{2} \right)} - 105 \sin{\left(x^{2} \right)}\right) + 630 x^{2} \sin{\left(x^{2} \right)} - 105 \cos{\left(x^{2} \right)}\right)$$
Gráfico
Derivada de x*sin(x*x)