Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
- Derivada de:
-
x*sin(x*x)
-
Expresiones idénticas
- x*sin(x*x)
- x multiplicar por seno de (x multiplicar por x)
- xsin(xx)
- xsinxx
-
Expresiones semejantes
- -xsinxx-2
- (x^sin(x))*(sin(x)*x^(−1)+cos(x)*ln(x))
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)+5
- sin(x)-cos(x^2)+(1/4)
- sin(x)*2*x
- sin(x^(3)+x)
- sin(x)*3
Gráfico de la función y = x*sin(x*x)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = x*sin(x*x)
$$f{\left(x \right)} = x \sin{\left(x x \right)}$$
f = x*sin(x*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \sin{\left(x x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \sqrt{\pi}$$
$$x_{3} = \sqrt{\pi}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 5.87856438167413$$
$$x_{2} = -83.9065500225979$$
$$x_{3} = 52.2498231190263$$
$$x_{4} = -55.8533929588406$$
$$x_{5} = 60.0806953935677$$
$$x_{6} = 0$$
$$x_{7} = 99.0197488981554$$
$$x_{8} = 56.3294645822743$$
$$x_{9} = -65.3167882215203$$
$$x_{10} = 96.4482029240534$$
$$x_{11} = -38.5075542263383$$
$$x_{12} = 10.7814158709709$$
$$x_{13} = 28.2482660354898$$
$$x_{14} = 42.2796194388336$$
$$x_{15} = -76.1949028730527$$
$$x_{16} = 3.96332729760601$$
$$x_{17} = 94.1238082693386$$
$$x_{18} = -86.2695368966023$$
$$x_{19} = 3.06998012383947$$
$$x_{20} = 11.0689707511585$$
$$x_{21} = 33.9553310080679$$
$$x_{22} = -43.8480866628973$$
$$x_{23} = 78.2292943160867$$
$$x_{24} = 82.1853040708499$$
$$x_{25} = 4.68947209983475$$
$$x_{26} = -30.1838014428441$$
$$x_{27} = -97.7906336901818$$
$$x_{28} = 6.13996024767893$$
$$x_{29} = -1.77245385090552$$
$$x_{30} = 86.2148955714351$$
$$x_{31} = 16.244807875181$$
$$x_{32} = -61.7567282282506$$
$$x_{33} = -15.5532194199919$$
$$x_{34} = -13.2638300879131$$
$$x_{35} = 7.37324357953091 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{36} = 2.506628274631$$
$$x_{37} = 1.4484073226336 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{38} = -5.87856438167413$$
$$x_{39} = -59.634577921401$$
$$x_{40} = 1.77245385090552$$
$$x_{41} = -82.7756822833816$$
$$x_{42} = -26.1699674910493$$
$$x_{43} = 64.8097938420541$$
$$x_{44} = -41.8314129339366$$
$$x_{45} = -89.7498945058111$$
$$x_{46} = -30.4944490926231$$
$$x_{47} = -35.9331960814148$$
$$x_{48} = -7.72594721818665$$
$$x_{49} = -9.86860538583257$$
$$x_{50} = -45.9814294674049$$
$$x_{51} = 9.86860538583257$$
$$x_{52} = -54.0235094674987$$
$$x_{53} = 18.2485292908913$$
$$x_{54} = -57.0774174413368$$
$$x_{55} = 20.053026197048$$
$$x_{56} = -3.96332729760601$$
$$x_{57} = 22.137941502317$$
$$x_{58} = -95.8600986425016$$
$$x_{59} = -39.7914902637393$$
$$x_{60} = 66.2954607976453$$
$$x_{61} = 46.1519210773927$$
$$x_{62} = 8.1224039375905$$
$$x_{63} = 26.2897391350647$$
$$x_{64} = 28.4145968117194$$
$$x_{65} = -4.68947209983475$$
$$x_{66} = -91.8432157259783$$
$$x_{67} = -64.0295120466702$$
$$x_{68} = -19.8166364880301$$
$$x_{69} = -5.60499121639793$$
$$x_{70} = 80.212104788192$$
$$x_{71} = 64.2499240996983$$
$$x_{72} = -15.7539144225679$$
$$x_{73} = -74.0410641503361$$
$$x_{74} = -69.9165085583206$$
$$x_{75} = 67.1664131136608$$
$$x_{76} = 70.096012084957$$
$$x_{77} = 47.9218554500359$$
$$x_{78} = -11.6227571644753$$
$$x_{79} = -33.862683274665$$
$$x_{80} = -22.0668724858422$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \sin{\left(x x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \sqrt{\pi}$$
$$x_{3} = \sqrt{\pi}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 5.87856438167413$$
$$x_{2} = -83.9065500225979$$
$$x_{3} = 52.2498231190263$$
$$x_{4} = -55.8533929588406$$
$$x_{5} = 60.0806953935677$$
$$x_{6} = 0$$
$$x_{7} = 99.0197488981554$$
$$x_{8} = 56.3294645822743$$
$$x_{9} = -65.3167882215203$$
$$x_{10} = 96.4482029240534$$
$$x_{11} = -38.5075542263383$$
$$x_{12} = 10.7814158709709$$
$$x_{13} = 28.2482660354898$$
$$x_{14} = 42.2796194388336$$
$$x_{15} = -76.1949028730527$$
$$x_{16} = 3.96332729760601$$
$$x_{17} = 94.1238082693386$$
$$x_{18} = -86.2695368966023$$
$$x_{19} = 3.06998012383947$$
$$x_{20} = 11.0689707511585$$
$$x_{21} = 33.9553310080679$$
$$x_{22} = -43.8480866628973$$
$$x_{23} = 78.2292943160867$$
$$x_{24} = 82.1853040708499$$
$$x_{25} = 4.68947209983475$$
$$x_{26} = -30.1838014428441$$
$$x_{27} = -97.7906336901818$$
$$x_{28} = 6.13996024767893$$
$$x_{29} = -1.77245385090552$$
$$x_{30} = 86.2148955714351$$
$$x_{31} = 16.244807875181$$
$$x_{32} = -61.7567282282506$$
$$x_{33} = -15.5532194199919$$
$$x_{34} = -13.2638300879131$$
$$x_{35} = 7.37324357953091 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{36} = 2.506628274631$$
$$x_{37} = 1.4484073226336 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{38} = -5.87856438167413$$
$$x_{39} = -59.634577921401$$
$$x_{40} = 1.77245385090552$$
$$x_{41} = -82.7756822833816$$
$$x_{42} = -26.1699674910493$$
$$x_{43} = 64.8097938420541$$
$$x_{44} = -41.8314129339366$$
$$x_{45} = -89.7498945058111$$
$$x_{46} = -30.4944490926231$$
$$x_{47} = -35.9331960814148$$
$$x_{48} = -7.72594721818665$$
$$x_{49} = -9.86860538583257$$
$$x_{50} = -45.9814294674049$$
$$x_{51} = 9.86860538583257$$
$$x_{52} = -54.0235094674987$$
$$x_{53} = 18.2485292908913$$
$$x_{54} = -57.0774174413368$$
$$x_{55} = 20.053026197048$$
$$x_{56} = -3.96332729760601$$
$$x_{57} = 22.137941502317$$
$$x_{58} = -95.8600986425016$$
$$x_{59} = -39.7914902637393$$
$$x_{60} = 66.2954607976453$$
$$x_{61} = 46.1519210773927$$
$$x_{62} = 8.1224039375905$$
$$x_{63} = 26.2897391350647$$
$$x_{64} = 28.4145968117194$$
$$x_{65} = -4.68947209983475$$
$$x_{66} = -91.8432157259783$$
$$x_{67} = -64.0295120466702$$
$$x_{68} = -19.8166364880301$$
$$x_{69} = -5.60499121639793$$
$$x_{70} = 80.212104788192$$
$$x_{71} = 64.2499240996983$$
$$x_{72} = -15.7539144225679$$
$$x_{73} = -74.0410641503361$$
$$x_{74} = -69.9165085583206$$
$$x_{75} = 67.1664131136608$$
$$x_{76} = 70.096012084957$$
$$x_{77} = 47.9218554500359$$
$$x_{78} = -11.6227571644753$$
$$x_{79} = -33.862683274665$$
$$x_{80} = -22.0668724858422$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 x^{2} \cos{\left(x x \right)} + \sin{\left(x x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1.35521112862614$$
$$x_{2} = -3.76462907532733$$
$$x_{3} = 20.2479396696885$$
$$x_{4} = 6.26758611849278$$
$$x_{5} = -13.3230177428884$$
$$x_{6} = 18.1189943237946$$
$$x_{7} = 55.698500038955$$
$$x_{8} = -23.4138597867238$$
$$x_{9} = -93.7978159831513$$
$$x_{10} = -8.95080183389482$$
$$x_{11} = 12.7198707532056$$
$$x_{12} = -44.0803279657641$$
$$x_{13} = -83.5970868479093$$
$$x_{14} = 70.1520134668099$$
$$x_{15} = 58.2083140493455$$
$$x_{16} = 84.2708150182891$$
$$x_{17} = -38.3235554977812$$
$$x_{18} = -47.8726650497299$$
$$x_{19} = -70.1072165206277$$
$$x_{20} = 60.2503979153653$$
$$x_{21} = 18.2915584905206$$
$$x_{22} = 33.0409428606701$$
$$x_{23} = 0$$
$$x_{24} = 26.438704217983$$
$$x_{25} = -18.0320929835385$$
$$x_{26} = 58.5580782403786$$
$$x_{27} = -97.7504685831282$$
$$x_{28} = -5.74472561217197$$
$$x_{29} = 91.8517671603543$$
$$x_{30} = -68.7040251218618$$
$$x_{31} = -85.7673554818607$$
$$x_{32} = -4.16024524967154$$
$$x_{33} = -42.3724023394102$$
$$x_{34} = 77.3509100937384$$
$$x_{35} = 6.01183407098084$$
$$x_{36} = -14.3449206558669$$
$$x_{37} = 5.16935647582827$$
$$x_{38} = -65.8556662221908$$
$$x_{39} = -9.78896285608669$$
$$x_{40} = -6.97889329812938$$
$$x_{41} = -29.8962149672115$$
$$x_{42} = 2.19450274956445$$
$$x_{43} = -33.7930372624299$$
$$x_{44} = 32.1249695905524$$
$$x_{45} = -17.8570216542223$$
$$x_{46} = -42.0000542670678$$
$$x_{47} = 37.0735370544564$$
$$x_{48} = -91.8517671603543$$
$$x_{49} = -11.1398805605465$$
$$x_{50} = 4.16024524967154$$
$$x_{51} = -26.7928090700661$$
$$x_{52} = 10.2590498848041$$
$$x_{53} = 8.40790743485922$$
$$x_{54} = -7.82746557122563$$
$$x_{55} = 35.4269200396297$$
$$x_{56} = -53.6002486537402$$
$$x_{57} = -16.0013047615368$$
$$x_{58} = 18.7997496853775$$
$$x_{59} = -90.0556577728139$$
$$x_{60} = -2.19450274956445$$
$$x_{61} = 34.2088247492311$$
$$x_{62} = 1.35521112862614$$
$$x_{63} = 54.1251819410153$$
$$x_{64} = -21.7442119165177$$
$$x_{65} = -75.8953899598703$$
$$x_{66} = 56.1199322342945$$
$$x_{67} = -69.7703226268241$$
$$x_{68} = -35.6038344867429$$
$$x_{69} = 41.2071732071487$$
$$x_{70} = 46.0326458158356$$
$$x_{71} = 96.048356995137$$
$$x_{72} = 94.2155512590465$$
$$x_{73} = 26.6163455262094$$
$$x_{74} = 80.182725342438$$
$$x_{75} = 22.3146463051457$$
$$x_{76} = -43.3979845304653$$
$$x_{77} = 40.1647623864471$$
$$x_{78} = -81.0594911844327$$
$$x_{79} = 82.5952088232899$$
$$x_{80} = 27.996928491633$$
$$x_{81} = 90.2299142368658$$
$$x_{82} = 62.2255018033701$$
$$x_{83} = -52.1143649402824$$
$$x_{84} = 14.1242217429234$$
$$x_{85} = 36.0423216116322$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -1.35521112862614$$
$$x_{2} = -3.76462907532733$$
$$x_{3} = -13.3230177428884$$
$$x_{4} = 55.698500038955$$
$$x_{5} = -23.4138597867238$$
$$x_{6} = -93.7978159831513$$
$$x_{7} = 12.7198707532056$$
$$x_{8} = -44.0803279657641$$
$$x_{9} = -83.5970868479093$$
$$x_{10} = -70.1072165206277$$
$$x_{11} = 60.2503979153653$$
$$x_{12} = 33.0409428606701$$
$$x_{13} = 58.5580782403786$$
$$x_{14} = -5.74472561217197$$
$$x_{15} = 91.8517671603543$$
$$x_{16} = -68.7040251218618$$
$$x_{17} = 6.01183407098084$$
$$x_{18} = -65.8556662221908$$
$$x_{19} = -9.78896285608669$$
$$x_{20} = -29.8962149672115$$
$$x_{21} = 2.19450274956445$$
$$x_{22} = 37.0735370544564$$
$$x_{23} = 4.16024524967154$$
$$x_{24} = -26.7928090700661$$
$$x_{25} = 10.2590498848041$$
$$x_{26} = 35.4269200396297$$
$$x_{27} = -53.6002486537402$$
$$x_{28} = -21.7442119165177$$
$$x_{29} = 94.2155512590465$$
$$x_{30} = 26.6163455262094$$
$$x_{31} = 40.1647623864471$$
$$x_{32} = 82.5952088232899$$
$$x_{33} = 27.996928491633$$
$$x_{34} = 90.2299142368658$$
$$x_{35} = -52.1143649402824$$
$$x_{36} = 14.1242217429234$$
$$x_{37} = 36.0423216116322$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{37} = 20.2479396696885$$
$$x_{37} = 6.26758611849278$$
$$x_{37} = 18.1189943237946$$
$$x_{37} = -8.95080183389482$$
$$x_{37} = 70.1520134668099$$
$$x_{37} = 58.2083140493455$$
$$x_{37} = 84.2708150182891$$
$$x_{37} = -38.3235554977812$$
$$x_{37} = -47.8726650497299$$
$$x_{37} = 18.2915584905206$$
$$x_{37} = 26.438704217983$$
$$x_{37} = -18.0320929835385$$
$$x_{37} = -97.7504685831282$$
$$x_{37} = -85.7673554818607$$
$$x_{37} = -4.16024524967154$$
$$x_{37} = -42.3724023394102$$
$$x_{37} = 77.3509100937384$$
$$x_{37} = -14.3449206558669$$
$$x_{37} = 5.16935647582827$$
$$x_{37} = -6.97889329812938$$
$$x_{37} = -33.7930372624299$$
$$x_{37} = 32.1249695905524$$
$$x_{37} = -17.8570216542223$$
$$x_{37} = -42.0000542670678$$
$$x_{37} = -91.8517671603543$$
$$x_{37} = -11.1398805605465$$
$$x_{37} = 8.40790743485922$$
$$x_{37} = -7.82746557122563$$
$$x_{37} = -16.0013047615368$$
$$x_{37} = 18.7997496853775$$
$$x_{37} = -90.0556577728139$$
$$x_{37} = -2.19450274956445$$
$$x_{37} = 34.2088247492311$$
$$x_{37} = 1.35521112862614$$
$$x_{37} = 54.1251819410153$$
$$x_{37} = -75.8953899598703$$
$$x_{37} = 56.1199322342945$$
$$x_{37} = -69.7703226268241$$
$$x_{37} = -35.6038344867429$$
$$x_{37} = 41.2071732071487$$
$$x_{37} = 46.0326458158356$$
$$x_{37} = 96.048356995137$$
$$x_{37} = 80.182725342438$$
$$x_{37} = 22.3146463051457$$
$$x_{37} = -43.3979845304653$$
$$x_{37} = -81.0594911844327$$
$$x_{37} = 62.2255018033701$$
Decrece en los intervalos
$$\left[94.2155512590465, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -93.7978159831513\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 x^{2} \cos{\left(x x \right)} + \sin{\left(x x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1.35521112862614$$
$$x_{2} = -3.76462907532733$$
$$x_{3} = 20.2479396696885$$
$$x_{4} = 6.26758611849278$$
$$x_{5} = -13.3230177428884$$
$$x_{6} = 18.1189943237946$$
$$x_{7} = 55.698500038955$$
$$x_{8} = -23.4138597867238$$
$$x_{9} = -93.7978159831513$$
$$x_{10} = -8.95080183389482$$
$$x_{11} = 12.7198707532056$$
$$x_{12} = -44.0803279657641$$
$$x_{13} = -83.5970868479093$$
$$x_{14} = 70.1520134668099$$
$$x_{15} = 58.2083140493455$$
$$x_{16} = 84.2708150182891$$
$$x_{17} = -38.3235554977812$$
$$x_{18} = -47.8726650497299$$
$$x_{19} = -70.1072165206277$$
$$x_{20} = 60.2503979153653$$
$$x_{21} = 18.2915584905206$$
$$x_{22} = 33.0409428606701$$
$$x_{23} = 0$$
$$x_{24} = 26.438704217983$$
$$x_{25} = -18.0320929835385$$
$$x_{26} = 58.5580782403786$$
$$x_{27} = -97.7504685831282$$
$$x_{28} = -5.74472561217197$$
$$x_{29} = 91.8517671603543$$
$$x_{30} = -68.7040251218618$$
$$x_{31} = -85.7673554818607$$
$$x_{32} = -4.16024524967154$$
$$x_{33} = -42.3724023394102$$
$$x_{34} = 77.3509100937384$$
$$x_{35} = 6.01183407098084$$
$$x_{36} = -14.3449206558669$$
$$x_{37} = 5.16935647582827$$
$$x_{38} = -65.8556662221908$$
$$x_{39} = -9.78896285608669$$
$$x_{40} = -6.97889329812938$$
$$x_{41} = -29.8962149672115$$
$$x_{42} = 2.19450274956445$$
$$x_{43} = -33.7930372624299$$
$$x_{44} = 32.1249695905524$$
$$x_{45} = -17.8570216542223$$
$$x_{46} = -42.0000542670678$$
$$x_{47} = 37.0735370544564$$
$$x_{48} = -91.8517671603543$$
$$x_{49} = -11.1398805605465$$
$$x_{50} = 4.16024524967154$$
$$x_{51} = -26.7928090700661$$
$$x_{52} = 10.2590498848041$$
$$x_{53} = 8.40790743485922$$
$$x_{54} = -7.82746557122563$$
$$x_{55} = 35.4269200396297$$
$$x_{56} = -53.6002486537402$$
$$x_{57} = -16.0013047615368$$
$$x_{58} = 18.7997496853775$$
$$x_{59} = -90.0556577728139$$
$$x_{60} = -2.19450274956445$$
$$x_{61} = 34.2088247492311$$
$$x_{62} = 1.35521112862614$$
$$x_{63} = 54.1251819410153$$
$$x_{64} = -21.7442119165177$$
$$x_{65} = -75.8953899598703$$
$$x_{66} = 56.1199322342945$$
$$x_{67} = -69.7703226268241$$
$$x_{68} = -35.6038344867429$$
$$x_{69} = 41.2071732071487$$
$$x_{70} = 46.0326458158356$$
$$x_{71} = 96.048356995137$$
$$x_{72} = 94.2155512590465$$
$$x_{73} = 26.6163455262094$$
$$x_{74} = 80.182725342438$$
$$x_{75} = 22.3146463051457$$
$$x_{76} = -43.3979845304653$$
$$x_{77} = 40.1647623864471$$
$$x_{78} = -81.0594911844327$$
$$x_{79} = 82.5952088232899$$
$$x_{80} = 27.996928491633$$
$$x_{81} = 90.2299142368658$$
$$x_{82} = 62.2255018033701$$
$$x_{83} = -52.1143649402824$$
$$x_{84} = 14.1242217429234$$
$$x_{85} = 36.0423216116322$$
Signos de extremos en los puntos:
(-1.3552111286261361, -1.30761941299144)
(-3.7646290753273344, -3.76228841574689)
(20.247939669688456, 20.2479246116981)
(6.26758611849278, 6.26707847792961)
(-13.323017742888373, -13.3229648862414)
(18.11899432379457, 18.1189733098786)
(55.69850003895503, -55.6984993155534)
(-23.413859786723755, -23.4138500482544)
(-93.79781598315132, -93.7978158316795)
(-8.950801833894822, 8.95062752823053)
(12.719870753205562, -12.7198100154406)
(-44.08032796576413, -44.0803265063601)
(-83.59708684790927, -83.5970866339473)
(70.1520134668099, 70.1520131047424)
(58.20831404934549, 58.2083134155415)
(84.27081501828906, 84.2708148094179)
(-38.32355549778122, 38.3235532769651)
(-47.87266504972991, 47.8726639104061)
(-70.10721652062774, -70.1072161578657)
(60.25039791536535, -60.2503973438469)
(18.291558490520618, 18.2915380657515)
(33.04094286067008, -33.0409393952758)
(0, 0)
(26.438704217982963, 26.4386974542049)
(-18.032092983538494, 18.0320716643422)
(58.5580782403786, -58.558077617864)
(-97.75046858312821, 97.7504684492982)
(-5.744725612171971, -5.74406639671223)
(91.85176716035429, -91.8517669990494)
(-68.70402512186176, -68.7040247364158)
(-85.7673554818607, 85.7673552837336)
(-4.160245249671543, 4.15851032158028)
(-42.372402339410215, 42.3724006963226)
(77.35091009373836, 77.3509098236451)
(6.011834070980841, -6.01125886058877)
(-14.344920655866918, 14.3448783097455)
(5.169356475828274, 5.16845181340769)
(-65.8556662221908, -65.8556657845372)
(-9.78896285608669, -9.78882959875799)
(-6.97889329812938, 6.97852557917854)
(-29.89621496721153, -29.8962102892)
(2.194502749564451, -2.18276978467772)
(-33.79303726242993, 33.7930340233007)
(32.124969590552375, 32.1249658202016)
(-17.857021654222304, 17.8569997018158)
(-42.00005426706781, 42.0000525798916)
(37.07353705445637, -37.0735346013414)
(-91.85176716035429, 91.8517669990494)
(-11.139880560546503, 11.139790140834)
(4.160245249671543, -4.15851032158028)
(-26.79280907006613, -26.7928025709379)
(10.259049884804105, -10.2589341187482)
(8.407907434859222, 8.40769713937167)
(-7.8274655712256305, 7.82720494097395)
(35.42692003962967, -35.426917228313)
(-53.600248653740245, -53.600247842014)
(-16.001304761536776, 16.0012742515106)
(18.799749685377474, 18.7997308725895)
(-90.05565777281386, 90.0556576016638)
(-2.194502749564451, 2.18276978467772)
(34.20882474923113, 34.2088216267811)
(1.3552111286261361, 1.30761941299144)
(54.125181941015335, 54.1251811526784)
(-21.744211916517738, -21.744199758056)
(-75.89538995987029, 75.8953896739376)
(56.119932234294495, 56.1199315270679)
(-69.77032262682411, 69.7703222587817)
(-35.60383448674287, 35.6038317171263)
(41.20717320714869, 41.207171420696)
(46.03264581583564, 46.0326445343546)
(96.04835699513701, 96.0483568540652)
(94.21555125904652, -94.2155511095806)
(26.616345526209365, -26.6163388969567)
(80.18272534243798, 80.1827250999626)
(22.314646305145708, 22.3146350554788)
(-43.39798453046534, 43.397983001135)
(40.1647623864471, -40.1647604572599)
(-81.05949118443273, 81.0594909497407)
(82.5952088232899, -82.595208601447)
(27.996928491632993, -27.9969227955184)
(90.22991423686584, -90.2299140667055)
(62.22550180337009, 62.2255012845643)
(-52.11436494028237, -52.1143640571259)
(14.124221742923448, -14.1241773805896)
(36.042321611632175, -36.0423189418754)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -1.35521112862614$$
$$x_{2} = -3.76462907532733$$
$$x_{3} = -13.3230177428884$$
$$x_{4} = 55.698500038955$$
$$x_{5} = -23.4138597867238$$
$$x_{6} = -93.7978159831513$$
$$x_{7} = 12.7198707532056$$
$$x_{8} = -44.0803279657641$$
$$x_{9} = -83.5970868479093$$
$$x_{10} = -70.1072165206277$$
$$x_{11} = 60.2503979153653$$
$$x_{12} = 33.0409428606701$$
$$x_{13} = 58.5580782403786$$
$$x_{14} = -5.74472561217197$$
$$x_{15} = 91.8517671603543$$
$$x_{16} = -68.7040251218618$$
$$x_{17} = 6.01183407098084$$
$$x_{18} = -65.8556662221908$$
$$x_{19} = -9.78896285608669$$
$$x_{20} = -29.8962149672115$$
$$x_{21} = 2.19450274956445$$
$$x_{22} = 37.0735370544564$$
$$x_{23} = 4.16024524967154$$
$$x_{24} = -26.7928090700661$$
$$x_{25} = 10.2590498848041$$
$$x_{26} = 35.4269200396297$$
$$x_{27} = -53.6002486537402$$
$$x_{28} = -21.7442119165177$$
$$x_{29} = 94.2155512590465$$
$$x_{30} = 26.6163455262094$$
$$x_{31} = 40.1647623864471$$
$$x_{32} = 82.5952088232899$$
$$x_{33} = 27.996928491633$$
$$x_{34} = 90.2299142368658$$
$$x_{35} = -52.1143649402824$$
$$x_{36} = 14.1242217429234$$
$$x_{37} = 36.0423216116322$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{37} = 20.2479396696885$$
$$x_{37} = 6.26758611849278$$
$$x_{37} = 18.1189943237946$$
$$x_{37} = -8.95080183389482$$
$$x_{37} = 70.1520134668099$$
$$x_{37} = 58.2083140493455$$
$$x_{37} = 84.2708150182891$$
$$x_{37} = -38.3235554977812$$
$$x_{37} = -47.8726650497299$$
$$x_{37} = 18.2915584905206$$
$$x_{37} = 26.438704217983$$
$$x_{37} = -18.0320929835385$$
$$x_{37} = -97.7504685831282$$
$$x_{37} = -85.7673554818607$$
$$x_{37} = -4.16024524967154$$
$$x_{37} = -42.3724023394102$$
$$x_{37} = 77.3509100937384$$
$$x_{37} = -14.3449206558669$$
$$x_{37} = 5.16935647582827$$
$$x_{37} = -6.97889329812938$$
$$x_{37} = -33.7930372624299$$
$$x_{37} = 32.1249695905524$$
$$x_{37} = -17.8570216542223$$
$$x_{37} = -42.0000542670678$$
$$x_{37} = -91.8517671603543$$
$$x_{37} = -11.1398805605465$$
$$x_{37} = 8.40790743485922$$
$$x_{37} = -7.82746557122563$$
$$x_{37} = -16.0013047615368$$
$$x_{37} = 18.7997496853775$$
$$x_{37} = -90.0556577728139$$
$$x_{37} = -2.19450274956445$$
$$x_{37} = 34.2088247492311$$
$$x_{37} = 1.35521112862614$$
$$x_{37} = 54.1251819410153$$
$$x_{37} = -75.8953899598703$$
$$x_{37} = 56.1199322342945$$
$$x_{37} = -69.7703226268241$$
$$x_{37} = -35.6038344867429$$
$$x_{37} = 41.2071732071487$$
$$x_{37} = 46.0326458158356$$
$$x_{37} = 96.048356995137$$
$$x_{37} = 80.182725342438$$
$$x_{37} = 22.3146463051457$$
$$x_{37} = -43.3979845304653$$
$$x_{37} = -81.0594911844327$$
$$x_{37} = 62.2255018033701$$
Decrece en los intervalos
$$\left[94.2155512590465, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -93.7978159831513\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 x \left(- 2 x^{2} \sin{\left(x^{2} \right)} + 3 \cos{\left(x^{2} \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -87.8035794627719$$
$$x_{2} = -7.72757234170916$$
$$x_{3} = -1.88206439251153$$
$$x_{4} = 24.0427877576748$$
$$x_{5} = 6.14319442831165$$
$$x_{6} = -81.2433775297909$$
$$x_{7} = 40.3403757581099$$
$$x_{8} = 95.9092459191474$$
$$x_{9} = -62.010561988096$$
$$x_{10} = 42.5019600275937$$
$$x_{11} = -91.9457775443788$$
$$x_{12} = -22.0669422824152$$
$$x_{13} = 52.2498283768574$$
$$x_{14} = 56.3573477467582$$
$$x_{15} = 4.35070519313685$$
$$x_{16} = 80.2121062414459$$
$$x_{17} = -45.3969768662765$$
$$x_{18} = -84.3918879768863$$
$$x_{19} = 70.0287543665084$$
$$x_{20} = -25.6241126501789$$
$$x_{21} = -41.8314231799115$$
$$x_{22} = 29.9749423415538$$
$$x_{23} = -89.7498955432426$$
$$x_{24} = -59.8711753367813$$
$$x_{25} = 16.2449828200284$$
$$x_{26} = -80.9916396263613$$
$$x_{27} = 0$$
$$x_{28} = -20.2091740980058$$
$$x_{29} = 70.4759411950435$$
$$x_{30} = -70.4090442339662$$
$$x_{31} = -53.5562752223296$$
$$x_{32} = 60.3415801705031$$
$$x_{33} = -13.956591457499$$
$$x_{34} = 12.4075695960596$$
$$x_{35} = -97.210651992103$$
$$x_{36} = -95.8600994939291$$
$$x_{37} = -19.8167328629527$$
$$x_{38} = -15.7541062352466$$
$$x_{39} = 29.5527405699079$$
$$x_{40} = 31.3078015557213$$
$$x_{41} = 18.248652705729$$
$$x_{42} = -3.97524852094956$$
$$x_{43} = -20.5941386070623$$
$$x_{44} = -58.167823848281$$
$$x_{45} = 98.1433809873861$$
$$x_{46} = -5.32233379663163$$
$$x_{47} = 82.1853054219226$$
$$x_{48} = 24.4958506003749$$
$$x_{49} = -53.8779373088248$$
$$x_{50} = 28.2482993078868$$
$$x_{51} = 19.9746345778427$$
$$x_{52} = -73.1016373582204$$
$$x_{53} = 82.5476510009072$$
$$x_{54} = 15.7541062352466$$
$$x_{55} = -33.8627025897352$$
$$x_{56} = -77.5435915368253$$
$$x_{57} = -74.0410659980864$$
$$x_{58} = -46.7941317323039$$
$$x_{59} = -10.1826825135632$$
$$x_{60} = 78.2292958826682$$
$$x_{61} = 3.97524852094956$$
$$x_{62} = 34.0015792865219$$
$$x_{63} = -39.7915021676646$$
$$x_{64} = 8.12380270589791$$
$$x_{65} = 44.3821963776835$$
$$x_{66} = 11.487308570426$$
$$x_{67} = -43.848095559189$$
$$x_{68} = -72.3673630855497$$
$$x_{69} = -35.0928131991141$$
$$x_{70} = -67.8875301383577$$
$$x_{71} = 94.1238091687591$$
$$x_{72} = 1.88206439251153$$
$$x_{73} = -88.2852851046244$$
$$x_{74} = -9.86938552801094$$
$$x_{75} = 64.2499269274634$$
$$x_{76} = -65.6526120480487$$
$$x_{77} = 24.1080323085044$$
$$x_{78} = 9.86938552801094$$
$$x_{79} = 21.6356305619669$$
$$x_{80} = -55.853397263239$$
$$x_{81} = 86.1784499457929$$
$$x_{82} = -11.6232347721659$$
$$x_{83} = 50.2264820133132$$
$$x_{84} = -5.88224817621418$$
$$x_{85} = 22.1380106288555$$
$$x_{86} = -14.2902367964909$$
$$x_{87} = 39.8309582553183$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[82.5476510009072, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -95.8600994939291\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 x \left(- 2 x^{2} \sin{\left(x^{2} \right)} + 3 \cos{\left(x^{2} \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -87.8035794627719$$
$$x_{2} = -7.72757234170916$$
$$x_{3} = -1.88206439251153$$
$$x_{4} = 24.0427877576748$$
$$x_{5} = 6.14319442831165$$
$$x_{6} = -81.2433775297909$$
$$x_{7} = 40.3403757581099$$
$$x_{8} = 95.9092459191474$$
$$x_{9} = -62.010561988096$$
$$x_{10} = 42.5019600275937$$
$$x_{11} = -91.9457775443788$$
$$x_{12} = -22.0669422824152$$
$$x_{13} = 52.2498283768574$$
$$x_{14} = 56.3573477467582$$
$$x_{15} = 4.35070519313685$$
$$x_{16} = 80.2121062414459$$
$$x_{17} = -45.3969768662765$$
$$x_{18} = -84.3918879768863$$
$$x_{19} = 70.0287543665084$$
$$x_{20} = -25.6241126501789$$
$$x_{21} = -41.8314231799115$$
$$x_{22} = 29.9749423415538$$
$$x_{23} = -89.7498955432426$$
$$x_{24} = -59.8711753367813$$
$$x_{25} = 16.2449828200284$$
$$x_{26} = -80.9916396263613$$
$$x_{27} = 0$$
$$x_{28} = -20.2091740980058$$
$$x_{29} = 70.4759411950435$$
$$x_{30} = -70.4090442339662$$
$$x_{31} = -53.5562752223296$$
$$x_{32} = 60.3415801705031$$
$$x_{33} = -13.956591457499$$
$$x_{34} = 12.4075695960596$$
$$x_{35} = -97.210651992103$$
$$x_{36} = -95.8600994939291$$
$$x_{37} = -19.8167328629527$$
$$x_{38} = -15.7541062352466$$
$$x_{39} = 29.5527405699079$$
$$x_{40} = 31.3078015557213$$
$$x_{41} = 18.248652705729$$
$$x_{42} = -3.97524852094956$$
$$x_{43} = -20.5941386070623$$
$$x_{44} = -58.167823848281$$
$$x_{45} = 98.1433809873861$$
$$x_{46} = -5.32233379663163$$
$$x_{47} = 82.1853054219226$$
$$x_{48} = 24.4958506003749$$
$$x_{49} = -53.8779373088248$$
$$x_{50} = 28.2482993078868$$
$$x_{51} = 19.9746345778427$$
$$x_{52} = -73.1016373582204$$
$$x_{53} = 82.5476510009072$$
$$x_{54} = 15.7541062352466$$
$$x_{55} = -33.8627025897352$$
$$x_{56} = -77.5435915368253$$
$$x_{57} = -74.0410659980864$$
$$x_{58} = -46.7941317323039$$
$$x_{59} = -10.1826825135632$$
$$x_{60} = 78.2292958826682$$
$$x_{61} = 3.97524852094956$$
$$x_{62} = 34.0015792865219$$
$$x_{63} = -39.7915021676646$$
$$x_{64} = 8.12380270589791$$
$$x_{65} = 44.3821963776835$$
$$x_{66} = 11.487308570426$$
$$x_{67} = -43.848095559189$$
$$x_{68} = -72.3673630855497$$
$$x_{69} = -35.0928131991141$$
$$x_{70} = -67.8875301383577$$
$$x_{71} = 94.1238091687591$$
$$x_{72} = 1.88206439251153$$
$$x_{73} = -88.2852851046244$$
$$x_{74} = -9.86938552801094$$
$$x_{75} = 64.2499269274634$$
$$x_{76} = -65.6526120480487$$
$$x_{77} = 24.1080323085044$$
$$x_{78} = 9.86938552801094$$
$$x_{79} = 21.6356305619669$$
$$x_{80} = -55.853397263239$$
$$x_{81} = 86.1784499457929$$
$$x_{82} = -11.6232347721659$$
$$x_{83} = 50.2264820133132$$
$$x_{84} = -5.88224817621418$$
$$x_{85} = 22.1380106288555$$
$$x_{86} = -14.2902367964909$$
$$x_{87} = 39.8309582553183$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[82.5476510009072, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -95.8600994939291\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \sin{\left(x x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \sin{\left(x x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \sin{\left(x x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \sin{\left(x x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x*sin(x*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(x x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(x x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(x x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(x x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x \sin{\left(x x \right)} = - x \sin{\left(x^{2} \right)}$$
- No
$$x \sin{\left(x x \right)} = x \sin{\left(x^{2} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$x \sin{\left(x x \right)} = - x \sin{\left(x^{2} \right)}$$
- No
$$x \sin{\left(x x \right)} = x \sin{\left(x^{2} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar