Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ (x^sin(x))*(sin(x)*x^(−1)+cos(x)*ln(x))

Gráfico de la función y = (x^sin(x))*(sin(x)*x^(−1)+cos(x)*ln(x))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        sin(x) /sin(x)                \
f(x) = x      *|------ + cos(x)*log(x)|
               \  x                   /
f(x)=xsin⁡(x)(log⁡(x)cos⁡(x)+sin⁡(x)x)f{\left(x \right)} = x^{\sin{\left(x \right)}} \left(\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right) 
f = x^sin(x)*(log(x)*cos(x) + sin(x)/x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-1010
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
xsin⁡(x)(log⁡(x)cos⁡(x)+sin⁡(x)x)=0x^{\sin{\left(x \right)}} \left(\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
x1=7.91497769383021x_{1} = 7.91497769383021
x2=51.8411644567759x_{2} = 51.8411644567759
x3=86.3963937735675x_{3} = 86.3963937735675
x4=2.12761582523344x_{4} = 2.12761582523344
x5=54.9824103570705x_{5} = 54.9824103570705
x6=80.1134602593311x_{6} = 80.1134602593311
x7=17.2990352355066x_{7} = 17.2990352355066
x8=95.8208633135828x_{8} = 95.8208633135828
x9=48.6999705880551x_{9} = 48.6999705880551
x10=98.9623678062405x_{10} = 98.9623678062405
x11=64.406377021222x_{11} = 64.406377021222
x12=29.8549920106507x_{12} = 29.8549920106507
x13=23.5753663871051x_{13} = 23.5753663871051
x14=11.0333063655933x_{14} = 11.0333063655933
x15=67.5477561419489x_{15} = 67.5477561419489
x16=73.8305759400225x_{16} = 73.8305759400225
x17=14.1637961865355x_{17} = 14.1637961865355
x18=4.84255834039212x_{18} = 4.84255834039212
x19=61.2650231149052x_{19} = 61.2650231149052
x20=58.1236989891669x_{20} = 58.1236989891669
x21=20.4365678012128x_{21} = 20.4365678012128
x22=36.1360296011875x_{22} = 36.1360296011875
x23=42.4177914906586x_{23} = 42.4177914906586
x24=92.6793655993772x_{24} = 92.6793655993772
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^sin(x)*(sin(x)/x + cos(x)*log(x)).
0sin⁡(0)(log⁡(0)cos⁡(0)+sin⁡(0)0)0^{\sin{\left(0 \right)}} \left(\log{\left(0 \right)} \cos{\left(0 \right)} + \frac{\sin{\left(0 \right)}}{0}\right)
Resultado:
f(0)=NaNf{\left(0 \right)} = \text{NaN}
- no hay soluciones de la ecuación
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
xsin⁡(x)(log⁡(x)cos⁡(x)+sin⁡(x)x)(log⁡(x)cos⁡(x)+sin⁡(x)x)+xsin⁡(x)(−log⁡(x)sin⁡(x)+2cos⁡(x)x−sin⁡(x)x2)=0x^{\sin{\left(x \right)}} \left(\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right) \left(\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right) + x^{\sin{\left(x \right)}} \left(- \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=8.57614575588893x_{1} = 8.57614575588893
x2=63.926742439863x_{2} = 63.926742439863
x3=52.3332686428801x_{3} = 52.3332686428801
x4=19.8785339066175x_{4} = 19.8785339066175
x5=90.0004177029755x_{5} = 90.0004177029755
x6=70.2145522644066x_{6} = 70.2145522644066
x7=26.1784451308345x_{7} = 26.1784451308345
x8=1.39528866600788x_{8} = 1.39528866600788
x9=46.058794654348x_{9} = 46.058794654348
x10=96.2800949147904x_{10} = 96.2800949147904
Signos de extremos en los puntos:
(8.576145755888925, -6.68578868790704)

(63.926742439863034, 77.2768247508938)

(52.333268642880086, -60.6338160138249)

(19.878533906617466, 20.5308015775028)

(90.00041770297551, -112.068935704972)

(70.21455226440663, 85.8261144905898)

(26.178445130834472, 28.1555899611924)

(1.3952886660078816, 1.06035120773075)

(46.05879465434803, -52.3681833886433)

(96.28009491479035, -120.875946425251)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=8.57614575588893x_{1} = 8.57614575588893
x2=52.3332686428801x_{2} = 52.3332686428801
x3=90.0004177029755x_{3} = 90.0004177029755
x4=46.058794654348x_{4} = 46.058794654348
x5=96.2800949147904x_{5} = 96.2800949147904
Puntos máximos de la función:
x5=63.926742439863x_{5} = 63.926742439863
x5=19.8785339066175x_{5} = 19.8785339066175
x5=70.2145522644066x_{5} = 70.2145522644066
x5=26.1784451308345x_{5} = 26.1784451308345
x5=1.39528866600788x_{5} = 1.39528866600788
Decrece en los intervalos
[96.2800949147904,∞)\left[96.2800949147904, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,8.57614575588893]\left(-\infty, 8.57614575588893\right]
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=lim⁡x→−∞(xsin⁡(x)(log⁡(x)cos⁡(x)+sin⁡(x)x))y = \lim_{x \to -\infty}\left(x^{\sin{\left(x \right)}} \left(\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right)\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=lim⁡x→∞(xsin⁡(x)(log⁡(x)cos⁡(x)+sin⁡(x)x))y = \lim_{x \to \infty}\left(x^{\sin{\left(x \right)}} \left(\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right)\right)
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^sin(x)*(sin(x)/x + cos(x)*log(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(xsin⁡(x)(log⁡(x)cos⁡(x)+sin⁡(x)x)x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{\sin{\left(x \right)}} \left(\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right)}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(xsin⁡(x)(log⁡(x)cos⁡(x)+sin⁡(x)x)x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{\sin{\left(x \right)}} \left(\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right)}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
xsin⁡(x)(log⁡(x)cos⁡(x)+sin⁡(x)x)=(−x)−sin⁡(x)(log⁡(−x)cos⁡(x)+sin⁡(x)x)x^{\sin{\left(x \right)}} \left(\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right) = \left(- x\right)^{- \sin{\left(x \right)}} \left(\log{\left(- x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right)
- No
xsin⁡(x)(log⁡(x)cos⁡(x)+sin⁡(x)x)=−(−x)−sin⁡(x)(log⁡(−x)cos⁡(x)+sin⁡(x)x)x^{\sin{\left(x \right)}} \left(\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right) = - \left(- x\right)^{- \sin{\left(x \right)}} \left(\log{\left(- x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right)
- No
es decir, función
no es
par ni impar
    © Sr Examen – Калькулятор