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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (-1)/x-3*x
Derivada de y=csc(3x²+1)
Expresiones idénticas
y=√ uno +cos^ tres (x)/(uno +sin(3x))
y es igual a √1 más coseno de al cubo (x) dividir por (1 más seno de (3x))
y es igual a √ uno más coseno de en el grado tres (x) dividir por (uno más seno de (3x))
y=√1+cos3(x)/(1+sin(3x))
y=√1+cos3x/1+sin3x
y=√1+cos³(x)/(1+sin(3x))
y=√1+cos en el grado 3(x)/(1+sin(3x))
y=√1+cos^3x/1+sin3x
y=√1+cos^3(x) dividir por (1+sin(3x))
Expresiones semejantes
y=√1-cos^3(x)/(1+sin(3x))
y=√1+cos^3(x)/(1-sin(3x))
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(log(x))+x^2*tan(x)
cos(-6x+7)
cos(3*x)/3
cos(2*x+pi/3)
cos(2-3*x)
Seno sin
sin(x+π)
sin(x)^(2)*2^x^2
sin^n(x)
sin(x)^(32)*cos(8*x)^5
sin(7*x)^(2)

Derivada de la función/ cos^3/ sin(3x)/ y=√1+cos^3(x)/(1+sin(3x))

Derivada de y=√1+cos^3(x)/(1+sin(3x))

Solución

Ha introducido [src]

             3      
  ___     cos (x)   
\/ 1  + ------------
        1 + sin(3*x)

$$\sqrt{1} + \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)} + 1}$$

sqrt(1) + cos(x)^3/(1 + sin(3*x))

Solución detallada

diferenciamos $\sqrt{1} + \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)} + 1}$ miembro por miembro:
1. La derivada de una constante $\sqrt{1}$ es igual a cero.
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \cos^{3}{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)} + 1$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $\sin{\left(3 x \right)} + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Sustituimos $u = 3 x$ .
    3. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $3 \cos{\left(3 x \right)}$
    Como resultado de: $3 \cos{\left(3 x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{- 3 \left(\sin{\left(3 x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - 3 \cos^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(3 x \right)}}{\left(\sin{\left(3 x \right)} + 1\right)^{2}}$
Como resultado de: $\frac{- 3 \left(\sin{\left(3 x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - 3 \cos^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(3 x \right)}}{\left(\sin{\left(3 x \right)} + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{3 \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(3 x \right)} + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{3 \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(3 x \right)} + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2                  3            
  3*cos (x)*sin(x)   3*cos (x)*cos(3*x)
- ---------------- - ------------------
    1 + sin(3*x)                    2  
                      (1 + sin(3*x))

$$- \frac{3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)} + 1} - \frac{3 \cos^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(3 x \right)}}{\left(\sin{\left(3 x \right)} + 1\right)^{2}}$$

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Segunda derivada [src]

  /                             2                    2       2                                \       
  |     2           2      3*cos (x)*sin(3*x)   6*cos (x)*cos (3*x)   6*cos(x)*cos(3*x)*sin(x)|       
3*|- cos (x) + 2*sin (x) + ------------------ + ------------------- + ------------------------|*cos(x)
  |                           1 + sin(3*x)                      2           1 + sin(3*x)      |       
  \                                               (1 + sin(3*x))                              /       
------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                             1 + sin(3*x)

$$\frac{3 \left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{6 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \cos{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)} + 1} + \frac{3 \sin{\left(3 x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)} + 1} + \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\left(\sin{\left(3 x \right)} + 1\right)^{2}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)} + 1}$$

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Tercera derivada [src]

  /                                       3       3              3                     2       2                     3                              2                            2                   \
  |       3           2             54*cos (x)*cos (3*x)   18*cos (x)*cos(3*x)   54*cos (x)*cos (3*x)*sin(x)   54*cos (x)*cos(3*x)*sin(3*x)   27*cos (x)*sin(x)*sin(3*x)   18*sin (x)*cos(x)*cos(3*x)|
3*|- 2*sin (x) + 7*cos (x)*sin(x) - -------------------- + ------------------- - --------------------------- - ---------------------------- - -------------------------- - --------------------------|
  |                                                 3          1 + sin(3*x)                          2                             2                 1 + sin(3*x)                 1 + sin(3*x)       |
  \                                   (1 + sin(3*x))                                   (1 + sin(3*x))                (1 + sin(3*x))                                                                  /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                             1 + sin(3*x)

$$\frac{3 \left(- 2 \sin^{3}{\left(x \right)} + 7 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - \frac{18 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \cos{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)} + 1} - \frac{27 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(3 x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)} + 1} + \frac{18 \cos^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)} + 1} - \frac{54 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\left(\sin{\left(3 x \right)} + 1\right)^{2}} - \frac{54 \sin{\left(3 x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(3 x \right)}}{\left(\sin{\left(3 x \right)} + 1\right)^{2}} - \frac{54 \cos^{3}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(3 x \right)}}{\left(\sin{\left(3 x \right)} + 1\right)^{3}}\right)}{\sin{\left(3 x \right)} + 1}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=√1+cos^3(x)/(1+sin(3x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución