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(x*x+1)/sin(x)

Derivada de (x*x+1)/sin(x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
x*x + 1
-------
 sin(x)
$$\frac{x x + 1}{\sin{\left(x \right)}}$$
(x*x + 1)/sin(x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. La derivada del seno es igual al coseno:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
 2*x     (x*x + 1)*cos(x)
------ - ----------------
sin(x)          2        
             sin (x)     
$$\frac{2 x}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{\left(x x + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$
Segunda derivada [src]
             /         2   \             
    /     2\ |    2*cos (x)|   4*x*cos(x)
2 + \1 + x /*|1 + ---------| - ----------
             |        2    |     sin(x)  
             \     sin (x) /             
-----------------------------------------
                  sin(x)                 
$$\frac{- \frac{4 x \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \left(x^{2} + 1\right) + 2}{\sin{\left(x \right)}}$$
Tercera derivada [src]
                                            /         2   \       
                                   /     2\ |    6*cos (x)|       
                                   \1 + x /*|5 + ---------|*cos(x)
                 /         2   \            |        2    |       
  6*cos(x)       |    2*cos (x)|            \     sin (x) /       
- -------- + 6*x*|1 + ---------| - -------------------------------
   sin(x)        |        2    |                sin(x)            
                 \     sin (x) /                                  
------------------------------------------------------------------
                              sin(x)                              
$$\frac{6 x \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) - \frac{\left(5 + \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \left(x^{2} + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}}{\sin{\left(x \right)}}$$
Gráfico
Derivada de (x*x+1)/sin(x)