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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
(x*x+ uno)/sin(x)
(x multiplicar por x más 1) dividir por seno de (x)
(x multiplicar por x más uno) dividir por seno de (x)
(xx+1)/sin(x)
xx+1/sinx
(x*x+1) dividir por sin(x)
Expresiones semejantes
(x*x-1)/sin(x)
(x*x+1)/sinx
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)^4
sin(x/3+3)+2*x
sin(x)^sin(x)
sin(x)/(1-x)
sin(x^2+3)

Derivada de la función/ x*x+1/ sin(x)/ (x*x+1)/sin(x)

Derivada de (x*x+1)/sin(x)

Solución

Ha introducido [src]

x*x + 1
-------
 sin(x)

$$\frac{x x + 1}{\sin{\left(x \right)}}$$

(x*x + 1)/sin(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} + 1$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{2 x \sin{\left(x \right)} - \left(x^{2} + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{2 x \sin{\left(x \right)} - \left(x^{2} + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 2*x     (x*x + 1)*cos(x)
------ - ----------------
sin(x)          2        
             sin (x)

$$\frac{2 x}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{\left(x x + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

             /         2   \             
    /     2\ |    2*cos (x)|   4*x*cos(x)
2 + \1 + x /*|1 + ---------| - ----------
             |        2    |     sin(x)  
             \     sin (x) /             
-----------------------------------------
                  sin(x)

$$\frac{- \frac{4 x \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \left(x^{2} + 1\right) + 2}{\sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                            /         2   \       
                                   /     2\ |    6*cos (x)|       
                                   \1 + x /*|5 + ---------|*cos(x)
                 /         2   \            |        2    |       
  6*cos(x)       |    2*cos (x)|            \     sin (x) /       
- -------- + 6*x*|1 + ---------| - -------------------------------
   sin(x)        |        2    |                sin(x)            
                 \     sin (x) /                                  
------------------------------------------------------------------
                              sin(x)

$$\frac{6 x \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) - \frac{\left(5 + \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \left(x^{2} + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}}{\sin{\left(x \right)}}$$

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