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(x*x+1)/sin(x)
Derivada de la función/ x*x+1/ sin(x)/ (x*x+1)/sin(x)

Derivada de (x*x+1)/sin(x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
x*x + 1
-------
 sin(x)
xx+1sin⁡(x)\frac{x x + 1}{\sin{\left(x \right)}} 
(x*x + 1)/sin(x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x2+1f{\left(x \right)} = x^{2} + 1 y g(x)=sin⁡(x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x2+1x^{2} + 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      Como resultado de: 2x2 x

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. La derivada del seno es igual al coseno:

      ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    2xsin⁡(x)−(x2+1)cos⁡(x)sin⁡2(x)\frac{2 x \sin{\left(x \right)} - \left(x^{2} + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}

Respuesta:

2xsin⁡(x)−(x2+1)cos⁡(x)sin⁡2(x)\frac{2 x \sin{\left(x \right)} - \left(x^{2} + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010200000-100000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
 2*x     (x*x + 1)*cos(x)
------ - ----------------
sin(x)          2        
             sin (x)
2xsin⁡(x)−(xx+1)cos⁡(x)sin⁡2(x)\frac{2 x}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{\left(x x + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
             /         2   \             
    /     2\ |    2*cos (x)|   4*x*cos(x)
2 + \1 + x /*|1 + ---------| - ----------
             |        2    |     sin(x)  
             \     sin (x) /             
-----------------------------------------
                  sin(x)
−4xcos⁡(x)sin⁡(x)+(1+2cos⁡2(x)sin⁡2(x))(x2+1)+2sin⁡(x)\frac{- \frac{4 x \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \left(x^{2} + 1\right) + 2}{\sin{\left(x \right)}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                                            /         2   \       
                                   /     2\ |    6*cos (x)|       
                                   \1 + x /*|5 + ---------|*cos(x)
                 /         2   \            |        2    |       
  6*cos(x)       |    2*cos (x)|            \     sin (x) /       
- -------- + 6*x*|1 + ---------| - -------------------------------
   sin(x)        |        2    |                sin(x)            
                 \     sin (x) /                                  
------------------------------------------------------------------
                              sin(x)
6x(1+2cos⁡2(x)sin⁡2(x))−(5+6cos⁡2(x)sin⁡2(x))(x2+1)cos⁡(x)sin⁡(x)−6cos⁡(x)sin⁡(x)sin⁡(x)\frac{6 x \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) - \frac{\left(5 + \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \left(x^{2} + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}}{\sin{\left(x \right)}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (x*x+1)/sin(x)
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