Sr Examen

Derivada de x*x*sin(pi*x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
x*x*sin(pi*x)
$$x x \sin{\left(\pi x \right)}$$
(x*x)*sin(pi*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                    2          
2*x*sin(pi*x) + pi*x *cos(pi*x)
$$\pi x^{2} \cos{\left(\pi x \right)} + 2 x \sin{\left(\pi x \right)}$$
Segunda derivada [src]
                2  2                             
2*sin(pi*x) - pi *x *sin(pi*x) + 4*pi*x*cos(pi*x)
$$- \pi^{2} x^{2} \sin{\left(\pi x \right)} + 4 \pi x \cos{\left(\pi x \right)} + 2 \sin{\left(\pi x \right)}$$
Tercera derivada [src]
   /                2  2                             \
pi*\6*cos(pi*x) - pi *x *cos(pi*x) - 6*pi*x*sin(pi*x)/
$$\pi \left(- \pi^{2} x^{2} \cos{\left(\pi x \right)} - 6 \pi x \sin{\left(\pi x \right)} + 6 \cos{\left(\pi x \right)}\right)$$
Gráfico
Derivada de x*x*sin(pi*x)