Derivada de y=(sqrt(x))*((e^(2*x))-3)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = \sqrt{x}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

   $g{\left(x \right)} = e^{2 x} - 3$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $e^{2 x} - 3$ miembro por miembro:

      1. Sustituimos $u = 2 x$.

      2. Derivado $e^{u}$ es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $2$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $2 e^{2 x}$

      4. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.

      Como resultado de: $2 e^{2 x}$

   Como resultado de: $2 \sqrt{x} e^{2 x} + \frac{e^{2 x} - 3}{2 \sqrt{x}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{4 x e^{2 x} + e^{2 x} - 3}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{4 x e^{2 x} + e^{2 x} - 3}{2 \sqrt{x}}$