Derivada de 5x-ln(5x)+12

1. diferenciamos $\left(5 x - \log{\left(5 x \right)}\right) + 12$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $5 x - \log{\left(5 x \right)}$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $5$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = 5 x$.

         2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$.

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $5$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $\frac{1}{x}$

         Entonces, como resultado: $- \frac{1}{x}$

      Como resultado de: $5 - \frac{1}{x}$

   2. La derivada de una constante $12$ es igual a cero.

   Como resultado de: $5 - \frac{1}{x}$

Respuesta:

$5 - \frac{1}{x}$