Sr Examen

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y''=(x)/(sqrt((1-4x^2)^3))
Derivada de la función/ -4x^2/ y''=(x)/(sqrt((1-4x^2)^3))

Derivada de y''=(x)/(sqrt((1-4x^2)^3))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        x        
-----------------
    _____________
   /           3 
  /  /       2\  
\/   \1 - 4*x /
x(1−4x2)3\frac{x}{\sqrt{\left(1 - 4 x^{2}\right)^{3}}} 
x/sqrt((1 - 4*x^2)^3)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x y g(x)=(1−4x2)3g{\left(x \right)} = \sqrt{\left(1 - 4 x^{2}\right)^{3}}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=(1−4x2)3u = \left(1 - 4 x^{2}\right)^{3}.

    2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(1−4x2)3\frac{d}{d x} \left(1 - 4 x^{2}\right)^{3}:

      1. Sustituimos u=1−4x2u = 1 - 4 x^{2}.

      2. Según el principio, aplicamos: u3u^{3} tenemos 3u23 u^{2}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(1−4x2)\frac{d}{d x} \left(1 - 4 x^{2}\right):

        1. diferenciamos 1−4x21 - 4 x^{2} miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

            Entonces, como resultado: −8x- 8 x

          Como resultado de: −8x- 8 x

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        −24x(1−4x2)2- 24 x \left(1 - 4 x^{2}\right)^{2}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      −12x(1−4x2)2(1−4x2)3- \frac{12 x \left(1 - 4 x^{2}\right)^{2}}{\sqrt{\left(1 - 4 x^{2}\right)^{3}}}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    12x2(1−4x2)2(1−4x2)3+(1−4x2)3(1−4x2)3\frac{\frac{12 x^{2} \left(1 - 4 x^{2}\right)^{2}}{\sqrt{\left(1 - 4 x^{2}\right)^{3}}} + \sqrt{\left(1 - 4 x^{2}\right)^{3}}}{\left(1 - 4 x^{2}\right)^{3}}

  2. Simplificamos:

    −8x2+1−(4x2−1)3(4x2−1)- \frac{8 x^{2} + 1}{\sqrt{- \left(4 x^{2} - 1\right)^{3}} \left(4 x^{2} - 1\right)}

Respuesta:

−8x2+1−(4x2−1)3(4x2−1)- \frac{8 x^{2} + 1}{\sqrt{- \left(4 x^{2} - 1\right)^{3}} \left(4 x^{2} - 1\right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-510
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                                   2            
        1                      12*x             
----------------- + ----------------------------
    _____________       _____________           
   /           3       /           3            
  /  /       2\       /  /       2\   /       2\
\/   \1 - 4*x /     \/   \1 - 4*x /  *\1 - 4*x /
12x2(1−4x2)(1−4x2)3+1(1−4x2)3\frac{12 x^{2}}{\left(1 - 4 x^{2}\right) \sqrt{\left(1 - 4 x^{2}\right)^{3}}} + \frac{1}{\sqrt{\left(1 - 4 x^{2}\right)^{3}}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
          /           2  \     
          |       20*x   |     
     12*x*|-3 + ---------|     
          |             2|     
          \     -1 + 4*x /     
-------------------------------
    _______________            
   /             3             
  /   /        2\   /        2\
\/   -\-1 + 4*x /  *\-1 + 4*x /
12x(20x24x2−1−3)−(4x2−1)3(4x2−1)\frac{12 x \left(\frac{20 x^{2}}{4 x^{2} - 1} - 3\right)}{\sqrt{- \left(4 x^{2} - 1\right)^{3}} \left(4 x^{2} - 1\right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   /                       /           2  \\
   |                     2 |       28*x   ||
   |                 20*x *|-3 + ---------||
   |           2           |             2||
   |       60*x            \     -1 + 4*x /|
12*|-3 + --------- - ----------------------|
   |             2                 2       |
   \     -1 + 4*x          -1 + 4*x        /
--------------------------------------------
          _______________                   
         /             3                    
        /   /        2\   /        2\       
      \/   -\-1 + 4*x /  *\-1 + 4*x /
12(−20x2(28x24x2−1−3)4x2−1+60x24x2−1−3)−(4x2−1)3(4x2−1)\frac{12 \left(- \frac{20 x^{2} \left(\frac{28 x^{2}}{4 x^{2} - 1} - 3\right)}{4 x^{2} - 1} + \frac{60 x^{2}}{4 x^{2} - 1} - 3\right)}{\sqrt{- \left(4 x^{2} - 1\right)^{3}} \left(4 x^{2} - 1\right)}
Simplificar
3-я производная [src] 
   /                       /           2  \\
   |                     2 |       28*x   ||
   |                 20*x *|-3 + ---------||
   |           2           |             2||
   |       60*x            \     -1 + 4*x /|
12*|-3 + --------- - ----------------------|
   |             2                 2       |
   \     -1 + 4*x          -1 + 4*x        /
--------------------------------------------
          _______________                   
         /             3                    
        /   /        2\   /        2\       
      \/   -\-1 + 4*x /  *\-1 + 4*x /
12(−20x2(28x24x2−1−3)4x2−1+60x24x2−1−3)−(4x2−1)3(4x2−1)\frac{12 \left(- \frac{20 x^{2} \left(\frac{28 x^{2}}{4 x^{2} - 1} - 3\right)}{4 x^{2} - 1} + \frac{60 x^{2}}{4 x^{2} - 1} - 3\right)}{\sqrt{- \left(4 x^{2} - 1\right)^{3}} \left(4 x^{2} - 1\right)}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y''=(x)/(sqrt((1-4x^2)^3))
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