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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (4-3x)^7
Derivada de π/x
Derivada de (√x)
Derivada de (x+7)*x^2
Expresiones idénticas
x*sqrt(uno -e^(-x^ dos))
x multiplicar por raíz cuadrada de (1 menos e en el grado ( menos x al cuadrado ))
x multiplicar por raíz cuadrada de (uno menos e en el grado ( menos x en el grado dos))
x*√(1-e^(-x^2))
x*sqrt(1-e(-x2))
x*sqrt1-e-x2
x*sqrt(1-e^(-x²))
x*sqrt(1-e en el grado (-x en el grado 2))
xsqrt(1-e^(-x^2))
xsqrt(1-e(-x2))
xsqrt1-e-x2
xsqrt1-e^-x^2
Expresiones semejantes
x*sqrt(1-e^(x^2))
x*sqrt(1+e^(-x^2))
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(log(6*x-1))
sqrt(x)-1/sqrt(x)
sqrt(acos(1-(1)/x))^(3)
sqrt(a^2+x^2)/sqrt(a^2-x^2)
sqrt(4-8*x)

Derivada de la función/ x*sqrt/ e^(-x^2)/ x*sqrt(1-e^(-x^2))

Derivada de x*sqrt(1-e^(-x^2))

Solución

Ha introducido [src]

      __________
     /        2 
    /       -x  
x*\/   1 - E

$$x \sqrt{1 - e^{- x^{2}}}$$

x*sqrt(1 - E^(-x^2))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \sqrt{e^{x^{2}} - 1}$ y $g{\left(x \right)} = e^{\frac{x^{2}}{2}}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sqrt{e^{x^{2}} - 1}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = e^{x^{2}} - 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(e^{x^{2}} - 1\right)$ :
    1. diferenciamos $e^{x^{2}} - 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
      2. Sustituimos $u = x^{2}$ .
      3. Derivado $e^{u}$ es.
      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $2 x e^{x^{2}}$
      Como resultado de: $2 x e^{x^{2}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{x e^{x^{2}}}{\sqrt{e^{x^{2}} - 1}}$
  Como resultado de: $\frac{x^{2} e^{x^{2}}}{\sqrt{e^{x^{2}} - 1}} + \sqrt{e^{x^{2}} - 1}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{x^{2}}{2}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x^{2}}{2}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $x e^{\frac{x^{2}}{2}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\left(- x^{2} \sqrt{e^{x^{2}} - 1} e^{\frac{x^{2}}{2}} + \left(\frac{x^{2} e^{x^{2}}}{\sqrt{e^{x^{2}} - 1}} + \sqrt{e^{x^{2}} - 1}\right) e^{\frac{x^{2}}{2}}\right) e^{- x^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(x^{2} + e^{x^{2}} - 1\right) e^{- \frac{x^{2}}{2}}}{\sqrt{e^{x^{2}} - 1}}$

Respuesta:

$\frac{\left(x^{2} + e^{x^{2}} - 1\right) e^{- \frac{x^{2}}{2}}}{\sqrt{e^{x^{2}} - 1}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    __________            2    
   /        2        2  -x     
  /       -x        x *e       
\/   1 - E     + --------------
                     __________
                    /        2 
                   /       -x  
                 \/   1 - E

$$\frac{x^{2} e^{- x^{2}}}{\sqrt{1 - e^{- x^{2}}}} + \sqrt{1 - e^{- x^{2}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                 2 \     
  |            2  -x  |    2
  |       2   x *e    |  -x 
x*|3 - 2*x  - --------|*e   
  |                  2|     
  |                -x |     
  \           1 - e   /     
----------------------------
           __________       
          /        2        
         /       -x         
       \/   1 - e

$$\frac{x \left(- 2 x^{2} - \frac{x^{2} e^{- x^{2}}}{1 - e^{- x^{2}}} + 3\right) e^{- x^{2}}}{\sqrt{1 - e^{- x^{2}}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/              /                  2              2           2\           2\     
|              |                -x        2  -2*x       2  -x |      2  -x |    2
|       2    2 |        2    3*e       3*x *e        6*x *e   |   3*x *e   |  -x 
|3 - 6*x  + x *|-6 + 4*x  - -------- + ----------- + ---------| - ---------|*e   
|              |                   2             2           2|           2|     
|              |                 -x    /       2\          -x |         -x |     
|              |            1 - e      |     -x |     1 - e   |    1 - e   |     
\              \                       \1 - e   /             /            /     
---------------------------------------------------------------------------------
                                      __________                                 
                                     /        2                                  
                                    /       -x                                   
                                  \/   1 - e

$$\frac{\left(x^{2} \left(4 x^{2} + \frac{6 x^{2} e^{- x^{2}}}{1 - e^{- x^{2}}} + \frac{3 x^{2} e^{- 2 x^{2}}}{\left(1 - e^{- x^{2}}\right)^{2}} - 6 - \frac{3 e^{- x^{2}}}{1 - e^{- x^{2}}}\right) - 6 x^{2} - \frac{3 x^{2} e^{- x^{2}}}{1 - e^{- x^{2}}} + 3\right) e^{- x^{2}}}{\sqrt{1 - e^{- x^{2}}}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de x*sqrt(1-e^(-x^2))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución