Sr Examen

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x*sqrt(1-e^(-x^2))

Derivada de x*sqrt(1-e^(-x^2))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
      __________
     /        2 
    /       -x  
x*\/   1 - E    
$$x \sqrt{1 - e^{- x^{2}}}$$
x*sqrt(1 - E^(-x^2))
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante es igual a cero.

          2. Sustituimos .

          3. Derivado es.

          4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Como resultado de:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
    __________            2    
   /        2        2  -x     
  /       -x        x *e       
\/   1 - E     + --------------
                     __________
                    /        2 
                   /       -x  
                 \/   1 - E    
$$\frac{x^{2} e^{- x^{2}}}{\sqrt{1 - e^{- x^{2}}}} + \sqrt{1 - e^{- x^{2}}}$$
Segunda derivada [src]
  /                 2 \     
  |            2  -x  |    2
  |       2   x *e    |  -x 
x*|3 - 2*x  - --------|*e   
  |                  2|     
  |                -x |     
  \           1 - e   /     
----------------------------
           __________       
          /        2        
         /       -x         
       \/   1 - e           
$$\frac{x \left(- 2 x^{2} - \frac{x^{2} e^{- x^{2}}}{1 - e^{- x^{2}}} + 3\right) e^{- x^{2}}}{\sqrt{1 - e^{- x^{2}}}}$$
Tercera derivada [src]
/              /                  2              2           2\           2\     
|              |                -x        2  -2*x       2  -x |      2  -x |    2
|       2    2 |        2    3*e       3*x *e        6*x *e   |   3*x *e   |  -x 
|3 - 6*x  + x *|-6 + 4*x  - -------- + ----------- + ---------| - ---------|*e   
|              |                   2             2           2|           2|     
|              |                 -x    /       2\          -x |         -x |     
|              |            1 - e      |     -x |     1 - e   |    1 - e   |     
\              \                       \1 - e   /             /            /     
---------------------------------------------------------------------------------
                                      __________                                 
                                     /        2                                  
                                    /       -x                                   
                                  \/   1 - e                                     
$$\frac{\left(x^{2} \left(4 x^{2} + \frac{6 x^{2} e^{- x^{2}}}{1 - e^{- x^{2}}} + \frac{3 x^{2} e^{- 2 x^{2}}}{\left(1 - e^{- x^{2}}\right)^{2}} - 6 - \frac{3 e^{- x^{2}}}{1 - e^{- x^{2}}}\right) - 6 x^{2} - \frac{3 x^{2} e^{- x^{2}}}{1 - e^{- x^{2}}} + 3\right) e^{- x^{2}}}{\sqrt{1 - e^{- x^{2}}}}$$
Gráfico
Derivada de x*sqrt(1-e^(-x^2))