Derivada de y=1/x^2-1/x^3+1/x^4-1/x^5

1. diferenciamos $\left(\left(- \frac{1}{x^{3}} + \frac{1}{x^{2}}\right) + \frac{1}{x^{4}}\right) - \frac{1}{x^{5}}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\left(- \frac{1}{x^{3}} + \frac{1}{x^{2}}\right) + \frac{1}{x^{4}}$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $- \frac{1}{x^{3}} + \frac{1}{x^{2}}$ miembro por miembro:

         1. Sustituimos $u = x^{2}$.

         2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $- \frac{2}{x^{3}}$

         4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Sustituimos $u = x^{3}$.

            2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{3}$:

               1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

               Como resultado de la secuencia de reglas:

               $- \frac{3}{x^{4}}$

            Entonces, como resultado: $\frac{3}{x^{4}}$

         Como resultado de: $- \frac{2}{x^{3}} + \frac{3}{x^{4}}$

      2. Sustituimos $u = x^{4}$.

      3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{4}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- \frac{4}{x^{5}}$

      Como resultado de: $- \frac{2}{x^{3}} + \frac{3}{x^{4}} - \frac{4}{x^{5}}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = x^{5}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{5}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- \frac{5}{x^{6}}$

      Entonces, como resultado: $\frac{5}{x^{6}}$

   Como resultado de: $- \frac{2}{x^{3}} + \frac{3}{x^{4}} - \frac{4}{x^{5}} + \frac{5}{x^{6}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{- 2 x^{3} + 3 x^{2} - 4 x + 5}{x^{6}}$

Respuesta:

$\frac{- 2 x^{3} + 3 x^{2} - 4 x + 5}{x^{6}}$