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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (x-1)^2
Derivada de (x^3)/3
Derivada de x^3*e^x
Derivada de x^2*sin(x)
Expresiones idénticas
y= uno /x^ dos - uno /x^ tres + uno /x^ cuatro - uno /x^ cinco
y es igual a 1 dividir por x al cuadrado menos 1 dividir por x al cubo más 1 dividir por x en el grado 4 menos 1 dividir por x en el grado 5
y es igual a uno dividir por x en el grado dos menos uno dividir por x en el grado tres más uno dividir por x en el grado cuatro menos uno dividir por x en el grado cinco
y=1/x2-1/x3+1/x4-1/x5
y=1/x²-1/x³+1/x⁴-1/x⁵
y=1/x en el grado 2-1/x en el grado 3+1/x en el grado 4-1/x en el grado 5
y=1 dividir por x^2-1 dividir por x^3+1 dividir por x^4-1 dividir por x^5
Expresiones semejantes
y=1/x^2+1/x^3+1/x^4-1/x^5
y=1/x^2-1/x^3-1/x^4-1/x^5
y=1/x^2-1/x^3+1/x^4+1/x^5

Derivada de la función/ 1/x^5/ x^2-1/ y=1/x/ x^4-1/ 1/x^3/ x^3+1/ 1/x^4/ 1/x^2/ y=1/x^2-1/x^3+1/x^4-1/x^5

Derivada de y=1/x^2-1/x^3+1/x^4-1/x^5

Solución

Ha introducido [src]

1    1    1    1 
-- - -- + -- - --
 2    3    4    5
x    x    x    x

$$\left(\left(- \frac{1}{x^{3}} + \frac{1}{x^{2}}\right) + \frac{1}{x^{4}}\right) - \frac{1}{x^{5}}$$

1/(x^2) - 1/x^3 + 1/(x^4) - 1/x^5

Solución detallada

diferenciamos $\left(\left(- \frac{1}{x^{3}} + \frac{1}{x^{2}}\right) + \frac{1}{x^{4}}\right) - \frac{1}{x^{5}}$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $\left(- \frac{1}{x^{3}} + \frac{1}{x^{2}}\right) + \frac{1}{x^{4}}$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $- \frac{1}{x^{3}} + \frac{1}{x^{2}}$ miembro por miembro:
    1. Sustituimos $u = x^{2}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{2}{x^{3}}$
    4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Sustituimos $u = x^{3}$ .
      2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{3}$ :
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- \frac{3}{x^{4}}$
      Entonces, como resultado: $\frac{3}{x^{4}}$
    Como resultado de: $- \frac{2}{x^{3}} + \frac{3}{x^{4}}$
  2. Sustituimos $u = x^{4}$ .
  3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{4}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{4}{x^{5}}$
  Como resultado de: $- \frac{2}{x^{3}} + \frac{3}{x^{4}} - \frac{4}{x^{5}}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = x^{5}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{5}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{5}{x^{6}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{5}{x^{6}}$
Como resultado de: $- \frac{2}{x^{3}} + \frac{3}{x^{4}} - \frac{4}{x^{5}} + \frac{5}{x^{6}}$
Simplificamos:

$\frac{- 2 x^{3} + 3 x^{2} - 4 x + 5}{x^{6}}$

Respuesta:

$\frac{- 2 x^{3} + 3 x^{2} - 4 x + 5}{x^{6}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

3    5     4      2  
-- + -- - ---- - ----
 4    6      4      2
x    x    x*x    x*x

$$- \frac{2}{x x^{2}} - \frac{4}{x x^{4}} + \frac{3}{x^{4}} + \frac{5}{x^{6}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /    15   6   10\
2*|3 - -- - - + --|
  |     3   x    2|
  \    x        x /
-------------------
          4        
         x

$$\frac{2 \left(3 - \frac{6}{x} + \frac{10}{x^{2}} - \frac{15}{x^{3}}\right)}{x^{4}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /     20   10   35\
6*|-4 - -- + -- + --|
  |      2   x     3|
  \     x         x /
---------------------
           5         
          x

$$\frac{6 \left(-4 + \frac{10}{x} - \frac{20}{x^{2}} + \frac{35}{x^{3}}\right)}{x^{5}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de y=1/x^2-1/x^3+1/x^4-1/x^5

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución