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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (-1)/x-3*x
Derivada de y=csc(3x²+1)
Expresiones idénticas
y=ln(x√x^ dos + uno)
y es igual a ln(x√x al cuadrado más 1)
y es igual a ln(x√x en el grado dos más uno)
y=ln(x√x2+1)
y=lnx√x2+1
y=ln(x√x²+1)
y=ln(x√x en el grado 2+1)
y=lnx√x^2+1
Expresiones semejantes
y=ln(x√x^2-1)
Expresiones con funciones
ln
ln(x+10)^11
ln((x^2)-1)
ln3x^5
ln^3(x^2+1)
ln(1+|x|)

Derivada de la función/ x^2+1/ y=ln(x√x^2+1)

Derivada de y=ln(x√x^2+1)

Solución

Ha introducido [src]

   /       2    \
   |    ___     |
log\x*\/ x   + 1/

$$\log{\left(x \left(\sqrt{x}\right)^{2} + 1 \right)}$$

log(x*(sqrt(x))^2 + 1)

Solución detallada

Sustituimos $u = x \left(\sqrt{x}\right)^{2} + 1$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x \left(\sqrt{x}\right)^{2} + 1\right)$ :
1. diferenciamos $x \left(\sqrt{x}\right)^{2} + 1$ miembro por miembro:
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = \left(\sqrt{x}\right)^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $1$
    Como resultado de: $\left(\sqrt{x}\right)^{2} + x$
  2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  Como resultado de: $\left(\sqrt{x}\right)^{2} + x$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{\left(\sqrt{x}\right)^{2} + x}{x \left(\sqrt{x}\right)^{2} + 1}$
Simplificamos:

$\frac{2 x}{x^{2} + 1}$

Respuesta:

$\frac{2 x}{x^{2} + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

          2 
       ___  
 x + \/ x   
------------
       2    
    ___     
x*\/ x   + 1

$$\frac{\left(\sqrt{x}\right)^{2} + x}{x \left(\sqrt{x}\right)^{2} + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /        2 \
  |     2*x  |
2*|1 - ------|
  |         2|
  \    1 + x /
--------------
         2    
    1 + x

$$\frac{2 \left(- \frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} + 1\right)}{x^{2} + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /         2 \
    |      4*x  |
4*x*|-3 + ------|
    |          2|
    \     1 + x /
-----------------
            2    
    /     2\     
    \1 + x /

$$\frac{4 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 3\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Definida a trozos:

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