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xln(5-4x^2)

Derivada de xln(5-4x^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     /       2\
x*log\5 - 4*x /
xlog(54x2)x \log{\left(5 - 4 x^{2} \right)}
x*log(5 - 4*x^2)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    g(x)=log(54x2)g{\left(x \right)} = \log{\left(5 - 4 x^{2} \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=54x2u = 5 - 4 x^{2}.

    2. Derivado log(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(54x2)\frac{d}{d x} \left(5 - 4 x^{2}\right):

      1. diferenciamos 54x25 - 4 x^{2} miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 55 es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

          Entonces, como resultado: 8x- 8 x

        Como resultado de: 8x- 8 x

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      8x54x2- \frac{8 x}{5 - 4 x^{2}}

    Como resultado de: 8x254x2+log(54x2)- \frac{8 x^{2}}{5 - 4 x^{2}} + \log{\left(5 - 4 x^{2} \right)}

  2. Simplificamos:

    8x2+(4x25)log(54x2)4x25\frac{8 x^{2} + \left(4 x^{2} - 5\right) \log{\left(5 - 4 x^{2} \right)}}{4 x^{2} - 5}


Respuesta:

8x2+(4x25)log(54x2)4x25\frac{8 x^{2} + \left(4 x^{2} - 5\right) \log{\left(5 - 4 x^{2} \right)}}{4 x^{2} - 5}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200200
Primera derivada [src]
       2                  
    8*x         /       2\
- -------- + log\5 - 4*x /
         2                
  5 - 4*x                 
8x254x2+log(54x2)- \frac{8 x^{2}}{5 - 4 x^{2}} + \log{\left(5 - 4 x^{2} \right)}
Segunda derivada [src]
    /          2  \
    |       8*x   |
8*x*|3 - ---------|
    |            2|
    \    -5 + 4*x /
-------------------
             2     
     -5 + 4*x      
8x(8x24x25+3)4x25\frac{8 x \left(- \frac{8 x^{2}}{4 x^{2} - 5} + 3\right)}{4 x^{2} - 5}
Tercera derivada [src]
  /                     /           2  \\
  |                   2 |       16*x   ||
  |                8*x *|-3 + ---------||
  |          2          |             2||
  |      24*x           \     -5 + 4*x /|
8*|3 - --------- + ---------------------|
  |            2                 2      |
  \    -5 + 4*x          -5 + 4*x       /
-----------------------------------------
                        2                
                -5 + 4*x                 
8(8x2(16x24x253)4x2524x24x25+3)4x25\frac{8 \left(\frac{8 x^{2} \left(\frac{16 x^{2}}{4 x^{2} - 5} - 3\right)}{4 x^{2} - 5} - \frac{24 x^{2}}{4 x^{2} - 5} + 3\right)}{4 x^{2} - 5}
Gráfico
Derivada de xln(5-4x^2)