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Derivada de:
Derivada de x*e
Derivada de -2x
Derivada de e^-1
Derivada de 8/x
Expresiones idénticas
xe^(-x)(ax^ dos +bx+c)
xe en el grado ( menos x)(ax al cuadrado más bx más c)
xe en el grado ( menos x)(ax en el grado dos más bx más c)
xe(-x)(ax2+bx+c)
xe-xax2+bx+c
xe^(-x)(ax²+bx+c)
xe en el grado (-x)(ax en el grado 2+bx+c)
xe^-xax^2+bx+c
Expresiones semejantes
xe^(x)(ax^2+bx+c)
xe^(-x)(ax^2+bx-c)
xe^(-x)(ax^2-bx+c)
Expresiones con funciones
xe
xe^(x)
xe^(1/x)
xe^(x-x^2)
xexp^-x
xexp-x

Derivada de la función/ e^(-x)/ ax^2+bx+c/ xe^(-x)(ax^2+bx+c)

Derivada de xe^(-x)(ax^2+bx+c)

Solución

Ha introducido [src]

   -x /   2          \
x*E  *\a*x  + b*x + c/

$$e^{- x} x \left(c + \left(a x^{2} + b x\right)\right)$$

(x*E^(-x))*(a*x^2 + b*x + c)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \left(a x^{2} + b x + c\right)$ y $g{\left(x \right)} = e^{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = a x^{2} + b x + c$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $a x^{2} + b x + c$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $c$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $2 a x$
    3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $b$
    Como resultado de: $2 a x + b$
  Como resultado de: $a x^{2} + b x + c + x \left(2 a x + b\right)$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $e^{x}$ es.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\left(- x \left(a x^{2} + b x + c\right) e^{x} + \left(a x^{2} + b x + c + x \left(2 a x + b\right)\right) e^{x}\right) e^{- 2 x}$
Simplificamos:

$\left(- a x^{3} + 3 a x^{2} - b x^{2} + 2 b x - c x + c\right) e^{- x}$

Respuesta:

$\left(- a x^{3} + 3 a x^{2} - b x^{2} + 2 b x - c x + c\right) e^{- x}$

Primera derivada [src]

/ -x      -x\ /   2          \                  -x
\E   - x*e  /*\a*x  + b*x + c/ + x*(b + 2*a*x)*e

$$x \left(2 a x + b\right) e^{- x} + \left(c + \left(a x^{2} + b x\right)\right) \left(- x e^{- x} + e^{- x}\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/         /       2      \                                 \  -x
\(-2 + x)*\c + a*x  + b*x/ - 2*(-1 + x)*(b + 2*a*x) + 2*a*x/*e

$$\left(2 a x + \left(x - 2\right) \left(a x^{2} + b x + c\right) - 2 \left(x - 1\right) \left(2 a x + b\right)\right) e^{- x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/           /       2      \                                        \  -x
\- (-3 + x)*\c + a*x  + b*x/ - 6*a*(-1 + x) + 3*(-2 + x)*(b + 2*a*x)/*e

$$\left(- 6 a \left(x - 1\right) - \left(x - 3\right) \left(a x^{2} + b x + c\right) + 3 \left(x - 2\right) \left(2 a x + b\right)\right) e^{- x}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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