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y=(2^x)*((sin(x))^2)
Derivada de la función/ sin(x)/ y=(2^x)/ y=(2^x)*((sin(x))^2)

Derivada de y=(2^x)*((sin(x))^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 x    2   
2 *sin (x)
2xsin⁡2(x)2^{x} \sin^{2}{\left(x \right)} 
2^x*sin(x)^2
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=2xf{\left(x \right)} = 2^{x}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. ddx2x=2xlog⁡(2)\frac{d}{d x} 2^{x} = 2^{x} \log{\left(2 \right)}

    g(x)=sin⁡2(x)g{\left(x \right)} = \sin^{2}{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

    2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2sin⁡(x)cos⁡(x)2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

    Como resultado de: 2xlog⁡(2)sin⁡2(x)+2⋅2xsin⁡(x)cos⁡(x)2^{x} \log{\left(2 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \cdot 2^{x} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

  2. Simplificamos:

    2x(sin⁡(2x)−log⁡(2)cos⁡(2x)2+log⁡(2)2)2^{x} \left(\sin{\left(2 x \right)} - \frac{\log{\left(2 \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{2}\right)

Respuesta:

2x(sin⁡(2x)−log⁡(2)cos⁡(2x)2+log⁡(2)2)2^{x} \left(\sin{\left(2 x \right)} - \frac{\log{\left(2 \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{2}\right)

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-20002000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
 x    2                x              
2 *sin (x)*log(2) + 2*2 *cos(x)*sin(x)
2xlog⁡(2)sin⁡2(x)+2⋅2xsin⁡(x)cos⁡(x)2^{x} \log{\left(2 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \cdot 2^{x} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
 x /       2           2         2       2                            \
2 *\- 2*sin (x) + 2*cos (x) + log (2)*sin (x) + 4*cos(x)*log(2)*sin(x)/
2x(−2sin⁡2(x)+log⁡(2)2sin⁡2(x)+4log⁡(2)sin⁡(x)cos⁡(x)+2cos⁡2(x))2^{x} \left(- 2 \sin^{2}{\left(x \right)} + \log{\left(2 \right)}^{2} \sin^{2}{\left(x \right)} + 4 \log{\left(2 \right)} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
 x /   3       2                          /   2         2   \               2                 \
2 *\log (2)*sin (x) - 8*cos(x)*sin(x) - 6*\sin (x) - cos (x)/*log(2) + 6*log (2)*cos(x)*sin(x)/
2x(−6(sin⁡2(x)−cos⁡2(x))log⁡(2)+log⁡(2)3sin⁡2(x)−8sin⁡(x)cos⁡(x)+6log⁡(2)2sin⁡(x)cos⁡(x))2^{x} \left(- 6 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(2 \right)} + \log{\left(2 \right)}^{3} \sin^{2}{\left(x \right)} - 8 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 6 \log{\left(2 \right)}^{2} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(2^x)*((sin(x))^2)
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