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y=sin^5(2x-x^3)
Derivada de la función/ x-x^3/ y=sin/ y=sin^5(2x-x^3)

Derivada de y=sin^5(2x-x^3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   5/       3\
sin \2*x - x /
sin⁡5(−x3+2x)\sin^{5}{\left(- x^{3} + 2 x \right)} 
sin(2*x - x^3)^5
Solución detallada

  1. Sustituimos u=sin⁡(−x3+2x)u = \sin{\left(- x^{3} + 2 x \right)}.

  2. Según el principio, aplicamos: u5u^{5} tenemos 5u45 u^{4}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(−x3+2x)\frac{d}{d x} \sin{\left(- x^{3} + 2 x \right)}:

    1. Sustituimos u=−x3+2xu = - x^{3} + 2 x.

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

      ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(−x3+2x)\frac{d}{d x} \left(- x^{3} + 2 x\right):

      1. diferenciamos −x3+2x- x^{3} + 2 x miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 22

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

          Entonces, como resultado: −3x2- 3 x^{2}

        Como resultado de: 2−3x22 - 3 x^{2}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      (2−3x2)cos⁡(x3−2x)\left(2 - 3 x^{2}\right) \cos{\left(x^{3} - 2 x \right)}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    5(2−3x2)sin⁡4(−x3+2x)cos⁡(x3−2x)5 \left(2 - 3 x^{2}\right) \sin^{4}{\left(- x^{3} + 2 x \right)} \cos{\left(x^{3} - 2 x \right)}

  4. Simplificamos:

    (10−15x2)sin⁡4(x(x2−2))cos⁡(x(x2−2))\left(10 - 15 x^{2}\right) \sin^{4}{\left(x \left(x^{2} - 2\right) \right)} \cos{\left(x \left(x^{2} - 2\right) \right)}

Respuesta:

(10−15x2)sin⁡4(x(x2−2))cos⁡(x(x2−2))\left(10 - 15 x^{2}\right) \sin^{4}{\left(x \left(x^{2} - 2\right) \right)} \cos{\left(x \left(x^{2} - 2\right) \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500500
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
     4/       3\ /       2\    / 3      \
5*sin \2*x - x /*\2 - 3*x /*cos\x  - 2*x/
5(2−3x2)sin⁡4(−x3+2x)cos⁡(x3−2x)5 \left(2 - 3 x^{2}\right) \sin^{4}{\left(- x^{3} + 2 x \right)} \cos{\left(x^{3} - 2 x \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                    /           2                                  2                                                          \
     3/  /      2\\ |/        2\     2/  /      2\\     /        2\     2/  /      2\\          /  /      2\\    /  /      2\\|
5*sin \x*\-2 + x //*\\-2 + 3*x / *sin \x*\-2 + x // - 4*\-2 + 3*x / *cos \x*\-2 + x // - 6*x*cos\x*\-2 + x //*sin\x*\-2 + x ///
5(−6xsin⁡(x(x2−2))cos⁡(x(x2−2))+(3x2−2)2sin⁡2(x(x2−2))−4(3x2−2)2cos⁡2(x(x2−2)))sin⁡3(x(x2−2))5 \left(- 6 x \sin{\left(x \left(x^{2} - 2\right) \right)} \cos{\left(x \left(x^{2} - 2\right) \right)} + \left(3 x^{2} - 2\right)^{2} \sin^{2}{\left(x \left(x^{2} - 2\right) \right)} - 4 \left(3 x^{2} - 2\right)^{2} \cos^{2}{\left(x \left(x^{2} - 2\right) \right)}\right) \sin^{3}{\left(x \left(x^{2} - 2\right) \right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                    /                3                                                                          3                                                                                                                              \
     2/  /      2\\ |     /        2\     3/  /      2\\        2/  /      2\\    /  /      2\\      /        2\     2/  /      2\\    /  /      2\\           3/  /      2\\ /        2\           2/  /      2\\ /        2\    /  /      2\\|
5*sin \x*\-2 + x //*\- 12*\-2 + 3*x / *cos \x*\-2 + x // - 6*sin \x*\-2 + x //*cos\x*\-2 + x // + 13*\-2 + 3*x / *sin \x*\-2 + x //*cos\x*\-2 + x // + 18*x*sin \x*\-2 + x //*\-2 + 3*x / - 72*x*cos \x*\-2 + x //*\-2 + 3*x /*sin\x*\-2 + x ///
5(18x(3x2−2)sin⁡3(x(x2−2))−72x(3x2−2)sin⁡(x(x2−2))cos⁡2(x(x2−2))+13(3x2−2)3sin⁡2(x(x2−2))cos⁡(x(x2−2))−12(3x2−2)3cos⁡3(x(x2−2))−6sin⁡2(x(x2−2))cos⁡(x(x2−2)))sin⁡2(x(x2−2))5 \left(18 x \left(3 x^{2} - 2\right) \sin^{3}{\left(x \left(x^{2} - 2\right) \right)} - 72 x \left(3 x^{2} - 2\right) \sin{\left(x \left(x^{2} - 2\right) \right)} \cos^{2}{\left(x \left(x^{2} - 2\right) \right)} + 13 \left(3 x^{2} - 2\right)^{3} \sin^{2}{\left(x \left(x^{2} - 2\right) \right)} \cos{\left(x \left(x^{2} - 2\right) \right)} - 12 \left(3 x^{2} - 2\right)^{3} \cos^{3}{\left(x \left(x^{2} - 2\right) \right)} - 6 \sin^{2}{\left(x \left(x^{2} - 2\right) \right)} \cos{\left(x \left(x^{2} - 2\right) \right)}\right) \sin^{2}{\left(x \left(x^{2} - 2\right) \right)}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=sin^5(2x-x^3)
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