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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
y=sin^ cinco (2x-x^ tres)
y es igual a seno de en el grado 5(2x menos x al cubo )
y es igual a seno de en el grado cinco (2x menos x en el grado tres)
y=sin5(2x-x3)
y=sin52x-x3
y=sin⁵(2x-x³)
y=sin en el grado 5(2x-x en el grado 3)
y=sin^52x-x^3
Expresiones semejantes
y=sin^5(2x+x^3)

Derivada de la función/ x-x^3/ y=sin/ y=sin^5(2x-x^3)

Derivada de y=sin^5(2x-x^3)

Solución

Ha introducido [src]

   5/       3\
sin \2*x - x /

$$\sin^{5}{\left(- x^{3} + 2 x \right)}$$

sin(2*x - x^3)^5

Solución detallada

Sustituimos $u = \sin{\left(- x^{3} + 2 x \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(- x^{3} + 2 x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = - x^{3} + 2 x$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- x^{3} + 2 x\right)$ :
  1. diferenciamos $- x^{3} + 2 x$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
      Entonces, como resultado: $- 3 x^{2}$
    Como resultado de: $2 - 3 x^{2}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\left(2 - 3 x^{2}\right) \cos{\left(x^{3} - 2 x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$5 \left(2 - 3 x^{2}\right) \sin^{4}{\left(- x^{3} + 2 x \right)} \cos{\left(x^{3} - 2 x \right)}$
Simplificamos:

$\left(10 - 15 x^{2}\right) \sin^{4}{\left(x \left(x^{2} - 2\right) \right)} \cos{\left(x \left(x^{2} - 2\right) \right)}$

Respuesta:

$\left(10 - 15 x^{2}\right) \sin^{4}{\left(x \left(x^{2} - 2\right) \right)} \cos{\left(x \left(x^{2} - 2\right) \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     4/       3\ /       2\    / 3      \
5*sin \2*x - x /*\2 - 3*x /*cos\x  - 2*x/

$$5 \left(2 - 3 x^{2}\right) \sin^{4}{\left(- x^{3} + 2 x \right)} \cos{\left(x^{3} - 2 x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                    /           2                                  2                                                          \
     3/  /      2\\ |/        2\     2/  /      2\\     /        2\     2/  /      2\\          /  /      2\\    /  /      2\\|
5*sin \x*\-2 + x //*\\-2 + 3*x / *sin \x*\-2 + x // - 4*\-2 + 3*x / *cos \x*\-2 + x // - 6*x*cos\x*\-2 + x //*sin\x*\-2 + x ///

$$5 \left(- 6 x \sin{\left(x \left(x^{2} - 2\right) \right)} \cos{\left(x \left(x^{2} - 2\right) \right)} + \left(3 x^{2} - 2\right)^{2} \sin^{2}{\left(x \left(x^{2} - 2\right) \right)} - 4 \left(3 x^{2} - 2\right)^{2} \cos^{2}{\left(x \left(x^{2} - 2\right) \right)}\right) \sin^{3}{\left(x \left(x^{2} - 2\right) \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                    /                3                                                                          3                                                                                                                              \
     2/  /      2\\ |     /        2\     3/  /      2\\        2/  /      2\\    /  /      2\\      /        2\     2/  /      2\\    /  /      2\\           3/  /      2\\ /        2\           2/  /      2\\ /        2\    /  /      2\\|
5*sin \x*\-2 + x //*\- 12*\-2 + 3*x / *cos \x*\-2 + x // - 6*sin \x*\-2 + x //*cos\x*\-2 + x // + 13*\-2 + 3*x / *sin \x*\-2 + x //*cos\x*\-2 + x // + 18*x*sin \x*\-2 + x //*\-2 + 3*x / - 72*x*cos \x*\-2 + x //*\-2 + 3*x /*sin\x*\-2 + x ///

$$5 \left(18 x \left(3 x^{2} - 2\right) \sin^{3}{\left(x \left(x^{2} - 2\right) \right)} - 72 x \left(3 x^{2} - 2\right) \sin{\left(x \left(x^{2} - 2\right) \right)} \cos^{2}{\left(x \left(x^{2} - 2\right) \right)} + 13 \left(3 x^{2} - 2\right)^{3} \sin^{2}{\left(x \left(x^{2} - 2\right) \right)} \cos{\left(x \left(x^{2} - 2\right) \right)} - 12 \left(3 x^{2} - 2\right)^{3} \cos^{3}{\left(x \left(x^{2} - 2\right) \right)} - 6 \sin^{2}{\left(x \left(x^{2} - 2\right) \right)} \cos{\left(x \left(x^{2} - 2\right) \right)}\right) \sin^{2}{\left(x \left(x^{2} - 2\right) \right)}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=sin^5(2x-x^3)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución