Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x*e
Derivada de -2x
Derivada de e^-1
Derivada de 8/x
Expresiones idénticas
y=x^ dos (siete ^(sin2x)+cos^ tres (2x))
y es igual a x al cuadrado (7 en el grado ( seno de 2x) más coseno de al cubo (2x))
y es igual a x en el grado dos (siete en el grado ( seno de 2x) más coseno de en el grado tres (2x))
y=x2(7(sin2x)+cos3(2x))
y=x27sin2x+cos32x
y=x²(7^(sin2x)+cos³(2x))
y=x en el grado 2(7 en el grado (sin2x)+cos en el grado 3(2x))
y=x^27^sin2x+cos^32x
Expresiones semejantes
y=x^2(7^(sin2x)-cos^3(2x))
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)/(x+6)
cos(3)^(2)*x
cos^2(x^2)
cos(4-3*x)
cos(y)^2

Derivada de la función/ y=x^2/ cos^3/ sin2x/ y=x^2(7^(sin2x)+cos^3(2x))

Derivada de y=x^2(7^(sin2x)+cos^3(2x))

Solución

Ha introducido [src]

 2 / sin(2*x)      3     \
x *\7         + cos (2*x)/

$$x^{2} \left(7^{\sin{\left(2 x \right)}} + \cos^{3}{\left(2 x \right)}\right)$$

x^2*(7^sin(2*x) + cos(2*x)^3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
$g{\left(x \right)} = 7^{\sin{\left(2 x \right)}} + \cos^{3}{\left(2 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $7^{\sin{\left(2 x \right)}} + \cos^{3}{\left(2 x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Sustituimos $u = \sin{\left(2 x \right)}$ .
  2. $\frac{d}{d u} 7^{u} = 7^{u} \log{\left(7 \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(2 x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 2 x$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $2 \cos{\left(2 x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 \cdot 7^{\sin{\left(2 x \right)}} \log{\left(7 \right)} \cos{\left(2 x \right)}$
  4. Sustituimos $u = \cos{\left(2 x \right)}$ .
  5. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
  6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(2 x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 2 x$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 6 \sin{\left(2 x \right)} \cos^{2}{\left(2 x \right)}$
  Como resultado de: $2 \cdot 7^{\sin{\left(2 x \right)}} \log{\left(7 \right)} \cos{\left(2 x \right)} - 6 \sin{\left(2 x \right)} \cos^{2}{\left(2 x \right)}$
Como resultado de: $x^{2} \left(2 \cdot 7^{\sin{\left(2 x \right)}} \log{\left(7 \right)} \cos{\left(2 x \right)} - 6 \sin{\left(2 x \right)} \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) + 2 x \left(7^{\sin{\left(2 x \right)}} + \cos^{3}{\left(2 x \right)}\right)$
Simplificamos:

$2 x \left(7^{\sin{\left(2 x \right)}} + x \left(7^{\sin{\left(2 x \right)}} \log{\left(7 \right)} - \frac{3 \sin{\left(4 x \right)}}{2}\right) \cos{\left(2 x \right)} + \cos^{3}{\left(2 x \right)}\right)$

Respuesta:

$2 x \left(7^{\sin{\left(2 x \right)}} + x \left(7^{\sin{\left(2 x \right)}} \log{\left(7 \right)} - \frac{3 \sin{\left(4 x \right)}}{2}\right) \cos{\left(2 x \right)} + \cos^{3}{\left(2 x \right)}\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 2 /       2                    sin(2*x)                \       / sin(2*x)      3     \
x *\- 6*cos (2*x)*sin(2*x) + 2*7        *cos(2*x)*log(7)/ + 2*x*\7         + cos (2*x)/

$$x^{2} \left(2 \cdot 7^{\sin{\left(2 x \right)}} \log{\left(7 \right)} \cos{\left(2 x \right)} - 6 \sin{\left(2 x \right)} \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) + 2 x \left(7^{\sin{\left(2 x \right)}} + \cos^{3}{\left(2 x \right)}\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  / sin(2*x)      3           2 /     3             2                  sin(2*x)                    sin(2*x)    2         2   \       / sin(2*x)                             \         \
2*\7         + cos (2*x) - 2*x *\3*cos (2*x) - 6*sin (2*x)*cos(2*x) + 7        *log(7)*sin(2*x) - 7        *cos (2*x)*log (7)/ + 4*x*\7        *log(7) - 3*cos(2*x)*sin(2*x)/*cos(2*x)/

$$2 \left(7^{\sin{\left(2 x \right)}} - 2 x^{2} \left(7^{\sin{\left(2 x \right)}} \log{\left(7 \right)} \sin{\left(2 x \right)} - 7^{\sin{\left(2 x \right)}} \log{\left(7 \right)}^{2} \cos^{2}{\left(2 x \right)} - 6 \sin^{2}{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)} + 3 \cos^{3}{\left(2 x \right)}\right) + 4 x \left(7^{\sin{\left(2 x \right)}} \log{\left(7 \right)} - 3 \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}\right) \cos{\left(2 x \right)} + \cos^{3}{\left(2 x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /       2                     /     3             2                  sin(2*x)                    sin(2*x)    2         2   \      2 /     3              2                  sin(2*x)                    sin(2*x)    3         3         sin(2*x)    2                     \      sin(2*x)                \
4*\- 9*cos (2*x)*sin(2*x) - 6*x*\3*cos (2*x) - 6*sin (2*x)*cos(2*x) + 7        *log(7)*sin(2*x) - 7        *cos (2*x)*log (7)/ - 2*x *\6*sin (2*x) - 21*cos (2*x)*sin(2*x) + 7        *cos(2*x)*log(7) - 7        *cos (2*x)*log (7) + 3*7        *log (7)*cos(2*x)*sin(2*x)/ + 3*7        *cos(2*x)*log(7)/

$$4 \left(3 \cdot 7^{\sin{\left(2 x \right)}} \log{\left(7 \right)} \cos{\left(2 x \right)} - 2 x^{2} \left(3 \cdot 7^{\sin{\left(2 x \right)}} \log{\left(7 \right)}^{2} \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)} - 7^{\sin{\left(2 x \right)}} \log{\left(7 \right)}^{3} \cos^{3}{\left(2 x \right)} + 7^{\sin{\left(2 x \right)}} \log{\left(7 \right)} \cos{\left(2 x \right)} + 6 \sin^{3}{\left(2 x \right)} - 21 \sin{\left(2 x \right)} \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) - 6 x \left(7^{\sin{\left(2 x \right)}} \log{\left(7 \right)} \sin{\left(2 x \right)} - 7^{\sin{\left(2 x \right)}} \log{\left(7 \right)}^{2} \cos^{2}{\left(2 x \right)} - 6 \sin^{2}{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)} + 3 \cos^{3}{\left(2 x \right)}\right) - 9 \sin{\left(2 x \right)} \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=x^2(7^(sin2x)+cos^3(2x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución