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y=sin^3(x^2+x)
Derivada de la función/ x^2+x/ sin^3/ y=sin/ y=sin^3(x^2+x)

Derivada de y=sin^3(x^2+x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   3/ 2    \
sin \x  + x/
sin⁡3(x2+x)\sin^{3}{\left(x^{2} + x \right)} 
sin(x^2 + x)^3
Solución detallada

  1. Sustituimos u=sin⁡(x2+x)u = \sin{\left(x^{2} + x \right)}.

  2. Según el principio, aplicamos: u3u^{3} tenemos 3u23 u^{2}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(x2+x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x^{2} + x \right)}:

    1. Sustituimos u=x2+xu = x^{2} + x.

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

      ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x2+x)\frac{d}{d x} \left(x^{2} + x\right):

      1. diferenciamos x2+xx^{2} + x miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Como resultado de: 2x+12 x + 1

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      (2x+1)cos⁡(x2+x)\left(2 x + 1\right) \cos{\left(x^{2} + x \right)}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    3(2x+1)sin⁡2(x2+x)cos⁡(x2+x)3 \left(2 x + 1\right) \sin^{2}{\left(x^{2} + x \right)} \cos{\left(x^{2} + x \right)}

  4. Simplificamos:

    (6x+3)sin⁡2(x(x+1))cos⁡(x(x+1))\left(6 x + 3\right) \sin^{2}{\left(x \left(x + 1\right) \right)} \cos{\left(x \left(x + 1\right) \right)}

Respuesta:

(6x+3)sin⁡2(x(x+1))cos⁡(x(x+1))\left(6 x + 3\right) \sin^{2}{\left(x \left(x + 1\right) \right)} \cos{\left(x \left(x + 1\right) \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5050
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
     2/ 2    \              / 2    \
3*sin \x  + x/*(1 + 2*x)*cos\x  + x/
3(2x+1)sin⁡2(x2+x)cos⁡(x2+x)3 \left(2 x + 1\right) \sin^{2}{\left(x^{2} + x \right)} \cos{\left(x^{2} + x \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /           2    2                         2    2                                             \               
3*\- (1 + 2*x) *sin (x*(1 + x)) + 2*(1 + 2*x) *cos (x*(1 + x)) + 2*cos(x*(1 + x))*sin(x*(1 + x))/*sin(x*(1 + x))
3(−(2x+1)2sin⁡2(x(x+1))+2(2x+1)2cos⁡2(x(x+1))+2sin⁡(x(x+1))cos⁡(x(x+1)))sin⁡(x(x+1))3 \left(- \left(2 x + 1\right)^{2} \sin^{2}{\left(x \left(x + 1\right) \right)} + 2 \left(2 x + 1\right)^{2} \cos^{2}{\left(x \left(x + 1\right) \right)} + 2 \sin{\left(x \left(x + 1\right) \right)} \cos{\left(x \left(x + 1\right) \right)}\right) \sin{\left(x \left(x + 1\right) \right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
            /       3                         2    3                    2                                        2    2                          \
3*(1 + 2*x)*\- 6*sin (x*(1 + x)) + 2*(1 + 2*x) *cos (x*(1 + x)) + 12*cos (x*(1 + x))*sin(x*(1 + x)) - 7*(1 + 2*x) *sin (x*(1 + x))*cos(x*(1 + x))/
3(2x+1)(−7(2x+1)2sin⁡2(x(x+1))cos⁡(x(x+1))+2(2x+1)2cos⁡3(x(x+1))−6sin⁡3(x(x+1))+12sin⁡(x(x+1))cos⁡2(x(x+1)))3 \left(2 x + 1\right) \left(- 7 \left(2 x + 1\right)^{2} \sin^{2}{\left(x \left(x + 1\right) \right)} \cos{\left(x \left(x + 1\right) \right)} + 2 \left(2 x + 1\right)^{2} \cos^{3}{\left(x \left(x + 1\right) \right)} - 6 \sin^{3}{\left(x \left(x + 1\right) \right)} + 12 \sin{\left(x \left(x + 1\right) \right)} \cos^{2}{\left(x \left(x + 1\right) \right)}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=sin^3(x^2+x)
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