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Derivada de:
Derivada de (3x^4-x)^7
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de (1+cos(x))/(1-cos(x))
Derivada de (2*x-9)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=sin^ tres (x^ dos +x)
y es igual a seno de al cubo (x al cuadrado más x)
y es igual a seno de en el grado tres (x en el grado dos más x)
y=sin3(x2+x)
y=sin3x2+x
y=sin³(x²+x)
y=sin en el grado 3(x en el grado 2+x)
y=sin^3x^2+x
Expresiones semejantes
y=sin^3(x^2-x)

Derivada de la función/ x^2+x/ sin^3/ y=sin/ y=sin^3(x^2+x)

Derivada de y=sin^3(x^2+x)

Solución

Ha introducido [src]

   3/ 2    \
sin \x  + x/

$$\sin^{3}{\left(x^{2} + x \right)}$$

sin(x^2 + x)^3

Solución detallada

Sustituimos $u = \sin{\left(x^{2} + x \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x^{2} + x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2} + x$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + x\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{2} + x$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $2 x + 1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\left(2 x + 1\right) \cos{\left(x^{2} + x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$3 \left(2 x + 1\right) \sin^{2}{\left(x^{2} + x \right)} \cos{\left(x^{2} + x \right)}$
Simplificamos:

$\left(6 x + 3\right) \sin^{2}{\left(x \left(x + 1\right) \right)} \cos{\left(x \left(x + 1\right) \right)}$

Respuesta:

$\left(6 x + 3\right) \sin^{2}{\left(x \left(x + 1\right) \right)} \cos{\left(x \left(x + 1\right) \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     2/ 2    \              / 2    \
3*sin \x  + x/*(1 + 2*x)*cos\x  + x/

$$3 \left(2 x + 1\right) \sin^{2}{\left(x^{2} + x \right)} \cos{\left(x^{2} + x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /           2    2                         2    2                                             \               
3*\- (1 + 2*x) *sin (x*(1 + x)) + 2*(1 + 2*x) *cos (x*(1 + x)) + 2*cos(x*(1 + x))*sin(x*(1 + x))/*sin(x*(1 + x))

$$3 \left(- \left(2 x + 1\right)^{2} \sin^{2}{\left(x \left(x + 1\right) \right)} + 2 \left(2 x + 1\right)^{2} \cos^{2}{\left(x \left(x + 1\right) \right)} + 2 \sin{\left(x \left(x + 1\right) \right)} \cos{\left(x \left(x + 1\right) \right)}\right) \sin{\left(x \left(x + 1\right) \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

            /       3                         2    3                    2                                        2    2                          \
3*(1 + 2*x)*\- 6*sin (x*(1 + x)) + 2*(1 + 2*x) *cos (x*(1 + x)) + 12*cos (x*(1 + x))*sin(x*(1 + x)) - 7*(1 + 2*x) *sin (x*(1 + x))*cos(x*(1 + x))/

$$3 \left(2 x + 1\right) \left(- 7 \left(2 x + 1\right)^{2} \sin^{2}{\left(x \left(x + 1\right) \right)} \cos{\left(x \left(x + 1\right) \right)} + 2 \left(2 x + 1\right)^{2} \cos^{3}{\left(x \left(x + 1\right) \right)} - 6 \sin^{3}{\left(x \left(x + 1\right) \right)} + 12 \sin{\left(x \left(x + 1\right) \right)} \cos^{2}{\left(x \left(x + 1\right) \right)}\right)$$

Simplificar

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