Sr Examen

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y=sin^3(x^2+x)

Derivada de y=sin^3(x^2+x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   3/ 2    \
sin \x  + x/
$$\sin^{3}{\left(x^{2} + x \right)}$$
sin(x^2 + x)^3
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
     2/ 2    \              / 2    \
3*sin \x  + x/*(1 + 2*x)*cos\x  + x/
$$3 \left(2 x + 1\right) \sin^{2}{\left(x^{2} + x \right)} \cos{\left(x^{2} + x \right)}$$
Segunda derivada [src]
  /           2    2                         2    2                                             \               
3*\- (1 + 2*x) *sin (x*(1 + x)) + 2*(1 + 2*x) *cos (x*(1 + x)) + 2*cos(x*(1 + x))*sin(x*(1 + x))/*sin(x*(1 + x))
$$3 \left(- \left(2 x + 1\right)^{2} \sin^{2}{\left(x \left(x + 1\right) \right)} + 2 \left(2 x + 1\right)^{2} \cos^{2}{\left(x \left(x + 1\right) \right)} + 2 \sin{\left(x \left(x + 1\right) \right)} \cos{\left(x \left(x + 1\right) \right)}\right) \sin{\left(x \left(x + 1\right) \right)}$$
Tercera derivada [src]
            /       3                         2    3                    2                                        2    2                          \
3*(1 + 2*x)*\- 6*sin (x*(1 + x)) + 2*(1 + 2*x) *cos (x*(1 + x)) + 12*cos (x*(1 + x))*sin(x*(1 + x)) - 7*(1 + 2*x) *sin (x*(1 + x))*cos(x*(1 + x))/
$$3 \left(2 x + 1\right) \left(- 7 \left(2 x + 1\right)^{2} \sin^{2}{\left(x \left(x + 1\right) \right)} \cos{\left(x \left(x + 1\right) \right)} + 2 \left(2 x + 1\right)^{2} \cos^{3}{\left(x \left(x + 1\right) \right)} - 6 \sin^{3}{\left(x \left(x + 1\right) \right)} + 12 \sin{\left(x \left(x + 1\right) \right)} \cos^{2}{\left(x \left(x + 1\right) \right)}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=sin^3(x^2+x)