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(x+sqrt(x))/(x-2*x^(1/3))

Derivada de (x+sqrt(x))/(x-2*x^(1/3))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
       ___ 
 x + \/ x  
-----------
      3 ___
x - 2*\/ x 
$$\frac{\sqrt{x} + x}{- 2 \sqrt[3]{x} + x}$$
(x + sqrt(x))/(x - 2*x^(1/3))
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
       1      /       2   \ /      ___\
1 + -------   |-1 + ------|*\x + \/ x /
        ___   |        2/3|            
    2*\/ x    \     3*x   /            
----------- + -------------------------
      3 ___                      2     
x - 2*\/ x          /      3 ___\      
                    \x - 2*\/ x /      
$$\frac{\left(-1 + \frac{2}{3 x^{\frac{2}{3}}}\right) \left(\sqrt{x} + x\right)}{\left(- 2 \sqrt[3]{x} + x\right)^{2}} + \frac{1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{- 2 \sqrt[3]{x} + x}$$
Segunda derivada [src]
                                                 /                 2 \
                                                 |       /     2  \  |
                                                 |       |3 - ----|  |
                                                 |       |     2/3|  |
          /      1  \ /     2  \     /      ___\ | 2     \    x   /  |
       12*|2 + -----|*|3 - ----|   8*\x + \/ x /*|---- + ------------|
          |      ___| |     2/3|                 | 5/3          3 ___|
 9        \    \/ x / \    x   /                 \x      -x + 2*\/ x /
---- - ------------------------- - -----------------------------------
 3/2                 3 ___                            3 ___           
x             -x + 2*\/ x                      -x + 2*\/ x            
----------------------------------------------------------------------
                             /       3 ___\                           
                          36*\-x + 2*\/ x /                           
$$\frac{- \frac{12 \left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(3 - \frac{2}{x^{\frac{2}{3}}}\right)}{2 \sqrt[3]{x} - x} - \frac{8 \left(\sqrt{x} + x\right) \left(\frac{\left(3 - \frac{2}{x^{\frac{2}{3}}}\right)^{2}}{2 \sqrt[3]{x} - x} + \frac{2}{x^{\frac{5}{3}}}\right)}{2 \sqrt[3]{x} - x} + \frac{9}{x^{\frac{3}{2}}}}{36 \left(2 \sqrt[3]{x} - x\right)}$$
Tercera derivada [src]
                                                               /                      3                       \                      
                        /                 2 \                  |            /     2  \           /     2  \   |                      
                        |       /     2  \  |                  |          3*|3 - ----|        12*|3 - ----|   |                      
                        |       |3 - ----|  |                  |            |     2/3|           |     2/3|   |                      
                        |       |     2/3|  |      /      ___\ |   10       \    x   /           \    x   /   |                      
            /      1  \ | 2     \    x   /  |   16*\x + \/ x /*|- ---- + --------------- + -------------------|         /     2  \   
         72*|2 + -----|*|---- + ------------|                  |   8/3                 2    5/3 /       3 ___\|      54*|3 - ----|   
            |      ___| | 5/3          3 ___|                  |  x      /       3 ___\    x   *\-x + 2*\/ x /|         |     2/3|   
   81       \    \/ x / \x      -x + 2*\/ x /                  \         \-x + 2*\/ x /                       /         \    x   /   
- ---- - ------------------------------------ - --------------------------------------------------------------- + -------------------
   5/2                      3 ___                                                3 ___                             3/2 /       3 ___\
  x                  -x + 2*\/ x                                          -x + 2*\/ x                             x   *\-x + 2*\/ x /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                              /       3 ___\                                                         
                                                          216*\-x + 2*\/ x /                                                         
$$\frac{- \frac{72 \left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(\frac{\left(3 - \frac{2}{x^{\frac{2}{3}}}\right)^{2}}{2 \sqrt[3]{x} - x} + \frac{2}{x^{\frac{5}{3}}}\right)}{2 \sqrt[3]{x} - x} - \frac{16 \left(\sqrt{x} + x\right) \left(\frac{3 \left(3 - \frac{2}{x^{\frac{2}{3}}}\right)^{3}}{\left(2 \sqrt[3]{x} - x\right)^{2}} + \frac{12 \left(3 - \frac{2}{x^{\frac{2}{3}}}\right)}{x^{\frac{5}{3}} \left(2 \sqrt[3]{x} - x\right)} - \frac{10}{x^{\frac{8}{3}}}\right)}{2 \sqrt[3]{x} - x} + \frac{54 \left(3 - \frac{2}{x^{\frac{2}{3}}}\right)}{x^{\frac{3}{2}} \left(2 \sqrt[3]{x} - x\right)} - \frac{81}{x^{\frac{5}{2}}}}{216 \left(2 \sqrt[3]{x} - x\right)}$$
Gráfico
Derivada de (x+sqrt(x))/(x-2*x^(1/3))