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x*sqrt(2-x^2/4)

Derivada de x*sqrt(2-x^2/4)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
       ________
      /      2 
     /      x  
x*  /   2 - -- 
  \/        4  
$$x \sqrt{- \frac{x^{2}}{4} + 2}$$
x*sqrt(2 - x^2/4)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante es igual a cero.

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. La derivada de una constante es igual a cero.

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
     ________                  
    /      2            2      
   /      x            x       
  /   2 - --  - ---------------
\/        4            ________
                      /      2 
                     /      x  
                4*  /   2 - -- 
                  \/        4  
$$- \frac{x^{2}}{4 \sqrt{- \frac{x^{2}}{4} + 2}} + \sqrt{- \frac{x^{2}}{4} + 2}$$
Segunda derivada [src]
  /         2  \
  |        x   |
x*|-3 + -------|
  |           2|
  \     -8 + x /
----------------
       ________ 
      /      2  
     /      x   
4*  /   2 - --  
  \/        4   
$$\frac{x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 8} - 3\right)}{4 \sqrt{2 - \frac{x^{2}}{4}}}$$
Tercera derivada [src]
  /         2  \ /       2  \
  |        x   | |      x   |
3*|-1 + -------|*|4 + ------|
  |           2| |         2|
  \     -8 + x / |        x |
                 |    2 - --|
                 \        4 /
-----------------------------
               ________      
              /      2       
             /      x        
       16*  /   2 - --       
          \/        4        
$$\frac{3 \left(\frac{x^{2}}{2 - \frac{x^{2}}{4}} + 4\right) \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 8} - 1\right)}{16 \sqrt{2 - \frac{x^{2}}{4}}}$$
Gráfico
Derivada de x*sqrt(2-x^2/4)