Sr Examen

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Derivada de:
Derivada de -2x
Derivada de 1/x^5
Derivada de e^-1
Derivada de x^2sinx
Expresiones idénticas
x*sqrt(dos -x^ dos / cuatro)
x multiplicar por raíz cuadrada de (2 menos x al cuadrado dividir por 4)
x multiplicar por raíz cuadrada de (dos menos x en el grado dos dividir por cuatro)
x*√(2-x^2/4)
x*sqrt(2-x2/4)
x*sqrt2-x2/4
x*sqrt(2-x²/4)
x*sqrt(2-x en el grado 2/4)
xsqrt(2-x^2/4)
xsqrt(2-x2/4)
xsqrt2-x2/4
xsqrt2-x^2/4
x*sqrt(2-x^2 dividir por 4)
Expresiones semejantes
x*sqrt(2+x^2/4)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(1/x)
sqrt3(x^2)
sqrt(3-x)
sqrt(100-x^2)
sqrt(x)/(x+1)

Derivada de la función/ 2-x^2/ x^2/4/ x*sqrt/ x*sqrt(2-x^2/4)

Derivada de x*sqrt(2-x^2/4)

Solución

Ha introducido [src]

       ________
      /      2 
     /      x  
x*  /   2 - -- 
  \/        4

$$x \sqrt{- \frac{x^{2}}{4} + 2}$$

x*sqrt(2 - x^2/4)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \sqrt{8 - x^{2}}$ y $g{\left(x \right)} = 2$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sqrt{8 - x^{2}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 8 - x^{2}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(8 - x^{2}\right)$ :
    1. diferenciamos $8 - x^{2}$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $8$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Entonces, como resultado: $- 2 x$
      Como resultado de: $- 2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{x}{\sqrt{8 - x^{2}}}$
  Como resultado de: $- \frac{x^{2}}{\sqrt{8 - x^{2}}} + \sqrt{8 - x^{2}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$- \frac{x^{2}}{2 \sqrt{8 - x^{2}}} + \frac{\sqrt{8 - x^{2}}}{2}$
Simplificamos:

$\frac{4 - x^{2}}{\sqrt{8 - x^{2}}}$

Respuesta:

$\frac{4 - x^{2}}{\sqrt{8 - x^{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     ________                  
    /      2            2      
   /      x            x       
  /   2 - --  - ---------------
\/        4            ________
                      /      2 
                     /      x  
                4*  /   2 - -- 
                  \/        4

$$- \frac{x^{2}}{4 \sqrt{- \frac{x^{2}}{4} + 2}} + \sqrt{- \frac{x^{2}}{4} + 2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /         2  \
  |        x   |
x*|-3 + -------|
  |           2|
  \     -8 + x /
----------------
       ________ 
      /      2  
     /      x   
4*  /   2 - --  
  \/        4

$$\frac{x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 8} - 3\right)}{4 \sqrt{2 - \frac{x^{2}}{4}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /         2  \ /       2  \
  |        x   | |      x   |
3*|-1 + -------|*|4 + ------|
  |           2| |         2|
  \     -8 + x / |        x |
                 |    2 - --|
                 \        4 /
-----------------------------
               ________      
              /      2       
             /      x        
       16*  /   2 - --       
          \/        4

$$\frac{3 \left(\frac{x^{2}}{2 - \frac{x^{2}}{4}} + 4\right) \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 8} - 1\right)}{16 \sqrt{2 - \frac{x^{2}}{4}}}$$

Simplificar

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