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Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de (-2)/x^3
Expresiones idénticas
y=(cos^ tres)(x^ dos)
y es igual a ( coseno de al cubo )(x al cuadrado )
y es igual a ( coseno de en el grado tres)(x en el grado dos)
y=(cos3)(x2)
y=cos3x2
y=(cos³)(x²)
y=(cos en el grado 3)(x en el grado 2)
y=cos^3x^2
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)+49
cos(x-1)
cos(sqrt(x)+3*x)
cos(x)*x^3
cos(asin(x))

Derivada de la función/ cos^3/ (x^2)/ y=(cos^3)(x^2)

Derivada de y=(cos^3)(x^2)

Solución

Ha introducido [src]

   3     2
cos (x)*x

$$x^{2} \cos^{3}{\left(x \right)}$$

cos(x)^3*x^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \cos^{3}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$
$g{\left(x \right)} = x^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
Como resultado de: $- 3 x^{2} \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + 2 x \cos^{3}{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$x \left(- 3 x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) \cos^{2}{\left(x \right)}$

Respuesta:

$x \left(- 3 x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) \cos^{2}{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       3         2    2          
2*x*cos (x) - 3*x *cos (x)*sin(x)

$$- 3 x^{2} \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + 2 x \cos^{3}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/     2         2 /     2           2   \                     \       
\2*cos (x) + 3*x *\- cos (x) + 2*sin (x)/ - 12*x*cos(x)*sin(x)/*cos(x)

$$\left(3 x^{2} \left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) - 12 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /       2              2 /       2           2   \              /     2           2   \       \
3*\- 6*cos (x)*sin(x) - x *\- 7*cos (x) + 2*sin (x)/*sin(x) + 6*x*\- cos (x) + 2*sin (x)/*cos(x)/

$$3 \left(- x^{2} \left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} - 7 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} + 6 x \left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} - 6 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

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