Derivada de (y-1)/sqrt(y)

1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

   $\frac{d}{d y} \frac{f{\left(y \right)}}{g{\left(y \right)}} = \frac{- f{\left(y \right)} \frac{d}{d y} g{\left(y \right)} + g{\left(y \right)} \frac{d}{d y} f{\left(y \right)}}{g^{2}{\left(y \right)}}$

   $f{\left(y \right)} = y - 1$ y $g{\left(y \right)} = \sqrt{y}$.

   Para calcular $\frac{d}{d y} f{\left(y \right)}$:

   1. diferenciamos $y - 1$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: $y$ tenemos $1$

      Como resultado de: $1$

   Para calcular $\frac{d}{d y} g{\left(y \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{y}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{y}}$

   Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

   $\frac{\sqrt{y} - \frac{y - 1}{2 \sqrt{y}}}{y}$

2. Simplificamos:

   $\frac{y + 1}{2 y^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{y + 1}{2 y^{\frac{3}{2}}}$