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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de i*n*x
Derivada de y=6x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de 2^-x
Expresiones idénticas
(y- uno)/sqrt(y)
(y menos 1) dividir por raíz cuadrada de (y)
(y menos uno) dividir por raíz cuadrada de (y)
(y-1)/√(y)
y-1/sqrty
(y-1) dividir por sqrt(y)
Expresiones semejantes
(y+1)/sqrt(y)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)+1/x
sqrt(x)+1/(sqrt(x))
sqrt(x/(x+1))
sqrt(x^2-8*x+17)
sqrt(x+1)/x^3

Derivada de la función/ (y-1)/ sqrt(y)/ (y-1)/sqrt(y)

Derivada de (y-1)/sqrt(y)

Solución

Ha introducido [src]

y - 1
-----
  ___
\/ y

$$\frac{y - 1}{\sqrt{y}}$$

(y - 1)/sqrt(y)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d y} \frac{f{\left(y \right)}}{g{\left(y \right)}} = \frac{- f{\left(y \right)} \frac{d}{d y} g{\left(y \right)} + g{\left(y \right)} \frac{d}{d y} f{\left(y \right)}}{g^{2}{\left(y \right)}}$

$f{\left(y \right)} = y - 1$ y $g{\left(y \right)} = \sqrt{y}$ .

Para calcular $\frac{d}{d y} f{\left(y \right)}$ :
1. diferenciamos $y - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $y$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Para calcular $\frac{d}{d y} g{\left(y \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{y}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{y}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\sqrt{y} - \frac{y - 1}{2 \sqrt{y}}}{y}$
Simplificamos:

$\frac{y + 1}{2 y^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{y + 1}{2 y^{\frac{3}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  1     y - 1 
----- - ------
  ___      3/2
\/ y    2*y

$$\frac{1}{\sqrt{y}} - \frac{y - 1}{2 y^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     3*(-1 + y)
-1 + ----------
        4*y    
---------------
       3/2     
      y

$$\frac{-1 + \frac{3 \left(y - 1\right)}{4 y}}{y^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /    5*(-1 + y)\
3*|6 - ----------|
  \        y     /
------------------
         5/2      
      8*y

$$\frac{3 \left(6 - \frac{5 \left(y - 1\right)}{y}\right)}{8 y^{\frac{5}{2}}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de (y-1)/sqrt(y)