Sr Examen

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Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de 16/x
Expresiones idénticas
y=ln(x^ tres +7x)
y es igual a ln(x al cubo más 7x)
y es igual a ln(x en el grado tres más 7x)
y=ln(x3+7x)
y=lnx3+7x
y=ln(x³+7x)
y=ln(x en el grado 3+7x)
y=lnx^3+7x
Expresiones semejantes
y=ln(x^3-7x)
Expresiones con funciones
ln
ln(x+3)^3
ln(x-1)
ln(-x)
ln(x/2)
ln((x^2)/(1-x^2))

Derivada de la función/ x^3+7x/ y=ln(x^3+7x)

Derivada de y=ln(x^3+7x)

Solución

Ha introducido [src]

   / 3      \
log\x  + 7*x/

$$\log{\left(x^{3} + 7 x \right)}$$

log(x^3 + 7*x)

Solución detallada

Sustituimos $u = x^{3} + 7 x$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 7 x\right)$ :
1. diferenciamos $x^{3} + 7 x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $7$
  Como resultado de: $3 x^{2} + 7$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{3 x^{2} + 7}{x^{3} + 7 x}$
Simplificamos:

$\frac{3 x^{2} + 7}{x \left(x^{2} + 7\right)}$

Respuesta:

$\frac{3 x^{2} + 7}{x \left(x^{2} + 7\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2
7 + 3*x 
--------
 3      
x  + 7*x

$$\frac{3 x^{2} + 7}{x^{3} + 7 x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

              2
    /       2\ 
    \7 + 3*x / 
6 - -----------
     2 /     2\
    x *\7 + x /
---------------
          2    
     7 + x

$$\frac{6 - \frac{\left(3 x^{2} + 7\right)^{2}}{x^{2} \left(x^{2} + 7\right)}}{x^{2} + 7}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                             3 \
  |      /       2\   /       2\  |
  |    9*\7 + 3*x /   \7 + 3*x /  |
2*|3 - ------------ + ------------|
  |            2                 2|
  |       7 + x        2 /     2\ |
  \                   x *\7 + x / /
-----------------------------------
               /     2\            
             x*\7 + x /

$$\frac{2 \left(3 - \frac{9 \left(3 x^{2} + 7\right)}{x^{2} + 7} + \frac{\left(3 x^{2} + 7\right)^{3}}{x^{2} \left(x^{2} + 7\right)^{2}}\right)}{x \left(x^{2} + 7\right)}$$

Simplificar

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