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Derivada de:
Derivada de x^4/3-x
Derivada de x^-4/5
Derivada de x=1
Derivada de x^2*2^x
Expresiones idénticas
y=ln(dos -3x)/x
y es igual a ln(2 menos 3x) dividir por x
y es igual a ln(dos menos 3x) dividir por x
y=ln2-3x/x
y=ln(2-3x) dividir por x
Expresiones semejantes
y=ln(2+3x)/x

Derivada de la función/ ln(2-3x)/ y=ln(2-3x)/x

Derivada de y=ln(2-3x)/x

Solución

Ha introducido [src]

log(2 - 3*x)
------------
     x

$$\frac{\log{\left(2 - 3 x \right)}}{x}$$

log(2 - 3*x)/x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(2 - 3 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 - 3 x$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 - 3 x\right)$ :
  1. diferenciamos $2 - 3 x$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-3$
    Como resultado de: $-3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{3}{2 - 3 x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{3 x}{2 - 3 x} - \log{\left(2 - 3 x \right)}}{x^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{3 x - \left(3 x - 2\right) \log{\left(2 - 3 x \right)}}{x^{2} \left(3 x - 2\right)}$

Respuesta:

$\frac{3 x - \left(3 x - 2\right) \log{\left(2 - 3 x \right)}}{x^{2} \left(3 x - 2\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  log(2 - 3*x)        3     
- ------------ - -----------
        2        x*(2 - 3*x)
       x

$$- \frac{3}{x \left(2 - 3 x\right)} - \frac{\log{\left(2 - 3 x \right)}}{x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

       9             6         2*log(2 - 3*x)
- ----------- - ------------ + --------------
            2   x*(-2 + 3*x)          2      
  (-2 + 3*x)                         x       
---------------------------------------------
                      x

$$\frac{- \frac{9}{\left(3 x - 2\right)^{2}} - \frac{6}{x \left(3 x - 2\right)} + \frac{2 \log{\left(2 - 3 x \right)}}{x^{2}}}{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /     18       2*log(2 - 3*x)         6               9      \
3*|----------- - -------------- + ------------- + -------------|
  |          3          3          2                          2|
  \(-2 + 3*x)          x          x *(-2 + 3*x)   x*(-2 + 3*x) /
----------------------------------------------------------------
                               x

$$\frac{3 \left(\frac{18}{\left(3 x - 2\right)^{3}} + \frac{9}{x \left(3 x - 2\right)^{2}} + \frac{6}{x^{2} \left(3 x - 2\right)} - \frac{2 \log{\left(2 - 3 x \right)}}{x^{3}}\right)}{x}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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