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y=ln(2-3x)/x

Derivada de y=ln(2-3x)/x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
log(2 - 3*x)
------------
     x      
$$\frac{\log{\left(2 - 3 x \right)}}{x}$$
log(2 - 3*x)/x
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es .

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Para calcular :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
  log(2 - 3*x)        3     
- ------------ - -----------
        2        x*(2 - 3*x)
       x                    
$$- \frac{3}{x \left(2 - 3 x\right)} - \frac{\log{\left(2 - 3 x \right)}}{x^{2}}$$
Segunda derivada [src]
       9             6         2*log(2 - 3*x)
- ----------- - ------------ + --------------
            2   x*(-2 + 3*x)          2      
  (-2 + 3*x)                         x       
---------------------------------------------
                      x                      
$$\frac{- \frac{9}{\left(3 x - 2\right)^{2}} - \frac{6}{x \left(3 x - 2\right)} + \frac{2 \log{\left(2 - 3 x \right)}}{x^{2}}}{x}$$
Tercera derivada [src]
  /     18       2*log(2 - 3*x)         6               9      \
3*|----------- - -------------- + ------------- + -------------|
  |          3          3          2                          2|
  \(-2 + 3*x)          x          x *(-2 + 3*x)   x*(-2 + 3*x) /
----------------------------------------------------------------
                               x                                
$$\frac{3 \left(\frac{18}{\left(3 x - 2\right)^{3}} + \frac{9}{x \left(3 x - 2\right)^{2}} + \frac{6}{x^{2} \left(3 x - 2\right)} - \frac{2 \log{\left(2 - 3 x \right)}}{x^{3}}\right)}{x}$$
Gráfico
Derivada de y=ln(2-3x)/x