Derivada de √x*sin(2*x)

Ha introducido [src]

  ___         
\/ x *sin(2*x)

$$\sqrt{x} \sin{\left(2 x \right)}$$

sqrt(x)*sin(2*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 \cos{\left(2 x \right)}$
Como resultado de: $2 \sqrt{x} \cos{\left(2 x \right)} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2 \sqrt{x}}$
Simplificamos:

$\frac{4 x \cos{\left(2 x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{4 x \cos{\left(2 x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}}{2 \sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

sin(2*x)       ___         
-------- + 2*\/ x *cos(2*x)
    ___                    
2*\/ x

$$2 \sqrt{x} \cos{\left(2 x \right)} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

      ___            2*cos(2*x)   sin(2*x)
- 4*\/ x *sin(2*x) + ---------- - --------
                         ___          3/2 
                       \/ x        4*x

$$- 4 \sqrt{x} \sin{\left(2 x \right)} + \frac{2 \cos{\left(2 x \right)}}{\sqrt{x}} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

      ___            6*sin(2*x)   3*cos(2*x)   3*sin(2*x)
- 8*\/ x *cos(2*x) - ---------- - ---------- + ----------
                         ___           3/2          5/2  
                       \/ x         2*x          8*x

$$- 8 \sqrt{x} \cos{\left(2 x \right)} - \frac{6 \sin{\left(2 x \right)}}{\sqrt{x}} - \frac{3 \cos{\left(2 x \right)}}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \sin{\left(2 x \right)}}{8 x^{\frac{5}{2}}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de √xsin(2x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución