Sr Examen

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√x*sin(2*x)

Derivada de √x*sin(2*x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  ___         
\/ x *sin(2*x)
$$\sqrt{x} \sin{\left(2 x \right)}$$
sqrt(x)*sin(2*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
sin(2*x)       ___         
-------- + 2*\/ x *cos(2*x)
    ___                    
2*\/ x                     
$$2 \sqrt{x} \cos{\left(2 x \right)} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2 \sqrt{x}}$$
Segunda derivada [src]
      ___            2*cos(2*x)   sin(2*x)
- 4*\/ x *sin(2*x) + ---------- - --------
                         ___          3/2 
                       \/ x        4*x    
$$- 4 \sqrt{x} \sin{\left(2 x \right)} + \frac{2 \cos{\left(2 x \right)}}{\sqrt{x}} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}}$$
Tercera derivada [src]
      ___            6*sin(2*x)   3*cos(2*x)   3*sin(2*x)
- 8*\/ x *cos(2*x) - ---------- - ---------- + ----------
                         ___           3/2          5/2  
                       \/ x         2*x          8*x     
$$- 8 \sqrt{x} \cos{\left(2 x \right)} - \frac{6 \sin{\left(2 x \right)}}{\sqrt{x}} - \frac{3 \cos{\left(2 x \right)}}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \sin{\left(2 x \right)}}{8 x^{\frac{5}{2}}}$$
Gráfico
Derivada de √x*sin(2*x)