Derivada de y=x-2+sin(1/x)

1. diferenciamos $\left(x - 2\right) + \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $x - 2$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      2. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.

      Como resultado de: $1$

   2. Sustituimos $u = \frac{1}{x}$.

   3. La derivada del seno es igual al coseno:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

   4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{1}{x}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}$

   Como resultado de: $1 - \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}$

Respuesta:

$1 - \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}$