Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3
-
(3*x-4)^40/(x^2-2)^36
-
y=x^2-x
-
Expresiones idénticas
- x- dos +sin(uno /x)
- x menos 2 más seno de (1 dividir por x)
- x menos dos más seno de (uno dividir por x)
- x-2+sin1/x
- x-2+sin(1 dividir por x)
-
Expresiones semejantes
- x+2+sin(1/x)
- x-2-sin(1/x)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)^2/(x^2*cos(x)^2)
- sin(pi*x)/sin(pi*x)
- sin((pi*x^2)/(1+x^2))
- sin(2*x-pi/4)
- sin(3*x)+3
Gráfico de la función y = x-2+sin(1/x)
Solución
Ha introducido
[src]
/1\
f(x) = x - 2 + sin|-|
\x/
$$f{\left(x \right)} = \left(x - 2\right) + \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}$$
f = x - 2 + sin(1/x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x - 2\right) + \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 1.30766271568223$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x - 2\right) + \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 1.30766271568223$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$1 - \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$1 - \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)} - \frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -24517.764514177$$
$$x_{2} = -31297.9789349291$$
$$x_{3} = -22822.7684696829$$
$$x_{4} = -37230.8517263672$$
$$x_{5} = -42316.2509339008$$
$$x_{6} = 33971.8484557919$$
$$x_{7} = 28886.5862895034$$
$$x_{8} = -38925.9782260908$$
$$x_{9} = -13501.2455714192$$
$$x_{10} = -27060.3085181287$$
$$x_{11} = -30450.4370366936$$
$$x_{12} = -23670.2626854463$$
$$x_{13} = -28755.3642709925$$
$$x_{14} = 32276.7483423665$$
$$x_{15} = -34688.1770045647$$
$$x_{16} = -16043.2338667424$$
$$x_{17} = -17738.0242579883$$
$$x_{18} = 23801.4794641224$$
$$x_{19} = -21127.8065465298$$
$$x_{20} = 39904.771377312$$
$$x_{21} = 33124.297012115$$
$$x_{22} = 20411.5519538498$$
$$x_{23} = 25496.4920696083$$
$$x_{24} = -33840.6233739026$$
$$x_{25} = -19432.887686874$$
$$x_{26} = -26212.7880538116$$
$$x_{27} = 17021.8196886792$$
$$x_{28} = -18585.4480940284$$
$$x_{29} = 18716.6547734102$$
$$x_{30} = 22106.496925216$$
$$x_{31} = 42447.4788863631$$
$$x_{32} = -11806.7845665482$$
$$x_{33} = 37362.078192229$$
$$x_{34} = 17869.2283625365$$
$$x_{35} = -15195.8737165349$$
$$x_{36} = 39057.2052525216$$
$$x_{37} = -32145.5241220507$$
$$x_{38} = 21259.0191811792$$
$$x_{39} = 12785.166209279$$
$$x_{40} = 34819.4024707177$$
$$x_{41} = 40752.3390879025$$
$$x_{42} = 15327.0673496263$$
$$x_{43} = 30581.6602478055$$
$$x_{44} = -21975.2827488203$$
$$x_{45} = 16174.4315462694$$
$$x_{46} = -29602.8987100326$$
$$x_{47} = 29734.1213504079$$
$$x_{48} = 13632.4287111505$$
$$x_{49} = 22953.9840195429$$
$$x_{50} = 14479.7313150492$$
$$x_{51} = -16890.6185554691$$
$$x_{52} = 28039.0554132717$$
$$x_{53} = -40621.1115695252$$
$$x_{54} = 27191.5291133465$$
$$x_{55} = -35535.7330502043$$
$$x_{56} = -27907.8340740483$$
$$x_{57} = -25365.273191964$$
$$x_{58} = -38078.4140636161$$
$$x_{59} = 19564.09661214$$
$$x_{60} = -41468.6805452608$$
$$x_{61} = 35666.9588734903$$
$$x_{62} = -14348.5424650725$$
$$x_{63} = 36514.5174977468$$
$$x_{64} = -36383.2913419629$$
$$x_{65} = 26344.0078318137$$
$$x_{66} = 24648.982396646$$
$$x_{67} = 11937.9523841008$$
$$x_{68} = -32993.0723444395$$
$$x_{69} = 31429.2026711056$$
$$x_{70} = 38209.640819107$$
$$x_{71} = 41599.9082873259$$
$$x_{72} = -39773.5440970563$$
$$x_{73} = -12653.9899632038$$
$$x_{74} = -20280.3410578956$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)} - \frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -24517.764514177$$
$$x_{2} = -31297.9789349291$$
$$x_{3} = -22822.7684696829$$
$$x_{4} = -37230.8517263672$$
$$x_{5} = -42316.2509339008$$
$$x_{6} = 33971.8484557919$$
$$x_{7} = 28886.5862895034$$
$$x_{8} = -38925.9782260908$$
$$x_{9} = -13501.2455714192$$
$$x_{10} = -27060.3085181287$$
$$x_{11} = -30450.4370366936$$
$$x_{12} = -23670.2626854463$$
$$x_{13} = -28755.3642709925$$
$$x_{14} = 32276.7483423665$$
$$x_{15} = -34688.1770045647$$
$$x_{16} = -16043.2338667424$$
$$x_{17} = -17738.0242579883$$
$$x_{18} = 23801.4794641224$$
$$x_{19} = -21127.8065465298$$
$$x_{20} = 39904.771377312$$
$$x_{21} = 33124.297012115$$
$$x_{22} = 20411.5519538498$$
$$x_{23} = 25496.4920696083$$
$$x_{24} = -33840.6233739026$$
$$x_{25} = -19432.887686874$$
$$x_{26} = -26212.7880538116$$
$$x_{27} = 17021.8196886792$$
$$x_{28} = -18585.4480940284$$
$$x_{29} = 18716.6547734102$$
$$x_{30} = 22106.496925216$$
$$x_{31} = 42447.4788863631$$
$$x_{32} = -11806.7845665482$$
$$x_{33} = 37362.078192229$$
$$x_{34} = 17869.2283625365$$
$$x_{35} = -15195.8737165349$$
$$x_{36} = 39057.2052525216$$
$$x_{37} = -32145.5241220507$$
$$x_{38} = 21259.0191811792$$
$$x_{39} = 12785.166209279$$
$$x_{40} = 34819.4024707177$$
$$x_{41} = 40752.3390879025$$
$$x_{42} = 15327.0673496263$$
$$x_{43} = 30581.6602478055$$
$$x_{44} = -21975.2827488203$$
$$x_{45} = 16174.4315462694$$
$$x_{46} = -29602.8987100326$$
$$x_{47} = 29734.1213504079$$
$$x_{48} = 13632.4287111505$$
$$x_{49} = 22953.9840195429$$
$$x_{50} = 14479.7313150492$$
$$x_{51} = -16890.6185554691$$
$$x_{52} = 28039.0554132717$$
$$x_{53} = -40621.1115695252$$
$$x_{54} = 27191.5291133465$$
$$x_{55} = -35535.7330502043$$
$$x_{56} = -27907.8340740483$$
$$x_{57} = -25365.273191964$$
$$x_{58} = -38078.4140636161$$
$$x_{59} = 19564.09661214$$
$$x_{60} = -41468.6805452608$$
$$x_{61} = 35666.9588734903$$
$$x_{62} = -14348.5424650725$$
$$x_{63} = 36514.5174977468$$
$$x_{64} = -36383.2913419629$$
$$x_{65} = 26344.0078318137$$
$$x_{66} = 24648.982396646$$
$$x_{67} = 11937.9523841008$$
$$x_{68} = -32993.0723444395$$
$$x_{69} = 31429.2026711056$$
$$x_{70} = 38209.640819107$$
$$x_{71} = 41599.9082873259$$
$$x_{72} = -39773.5440970563$$
$$x_{73} = -12653.9899632038$$
$$x_{74} = -20280.3410578956$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
True
True
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x - 2\right) + \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x - 2\right) + \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x - 2\right) + \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x - 2\right) + \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x - 2 + sin(1/x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 2\right) + \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 2\right) + \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 2\right) + \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 2\right) + \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(x - 2\right) + \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} = - x - \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} - 2$$
- No
$$\left(x - 2\right) + \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} = x + \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} + 2$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(x - 2\right) + \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} = - x - \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} - 2$$
- No
$$\left(x - 2\right) + \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} = x + \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} + 2$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar