Sr Examen

Otras calculadoras

y=sqrt((x)/sqrt(14-x^2))
Derivada de la función/ 4-x^2/ y=sqrt((x)/sqrt(14-x^2))

Derivada de y=sqrt((x)/sqrt(14-x^2))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
      ______________
     /      x       
    /  ------------ 
   /      _________ 
  /      /       2  
\/     \/  14 - x
x14−x2\sqrt{\frac{x}{\sqrt{14 - x^{2}}}} 
sqrt(x/sqrt(14 - x^2))
Solución detallada

  1. Sustituimos u=x14−x2u = \frac{x}{\sqrt{14 - x^{2}}}.

  2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx14−x2\frac{d}{d x} \frac{x}{\sqrt{14 - x^{2}}}:

    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x y g(x)=14−x2g{\left(x \right)} = \sqrt{14 - x^{2}}.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=14−x2u = 14 - x^{2}.

      2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(14−x2)\frac{d}{d x} \left(14 - x^{2}\right):

        1. diferenciamos 14−x214 - x^{2} miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante 1414 es igual a cero.

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

            Entonces, como resultado: −2x- 2 x

          Como resultado de: −2x- 2 x

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        −x14−x2- \frac{x}{\sqrt{14 - x^{2}}}

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      x214−x2+14−x214−x2\frac{\frac{x^{2}}{\sqrt{14 - x^{2}}} + \sqrt{14 - x^{2}}}{14 - x^{2}}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    x214−x2+14−x22x14−x2(14−x2)\frac{\frac{x^{2}}{\sqrt{14 - x^{2}}} + \sqrt{14 - x^{2}}}{2 \sqrt{\frac{x}{\sqrt{14 - x^{2}}}} \left(14 - x^{2}\right)}

  4. Simplificamos:

    7x14−x2(14−x2)32\frac{7}{\sqrt{\frac{x}{\sqrt{14 - x^{2}}}} \left(14 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}

Respuesta:

7x14−x2(14−x2)32\frac{7}{\sqrt{\frac{x}{\sqrt{14 - x^{2}}}} \left(14 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10100500
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
      ______________    _________ /                        2      \
     /      x          /       2  |      1                x       |
    /  ------------ *\/  14 - x  *|-------------- + --------------|
   /      _________               |     _________              3/2|
  /      /       2                |    /       2      /      2\   |
\/     \/  14 - x                 \2*\/  14 - x     2*\14 - x /   /
-------------------------------------------------------------------
                                 x
x14−x214−x2(x22(14−x2)32+1214−x2)x\frac{\sqrt{\frac{x}{\sqrt{14 - x^{2}}}} \sqrt{14 - x^{2}} \left(\frac{x^{2}}{2 \left(14 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{2 \sqrt{14 - x^{2}}}\right)}{x}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                                   /                 /        2  \           \
                                   |                 |       x   | /       2\|
                                   |                 |1 + -------|*\-14 + x /|
      ______________ /        2  \ |                 |          2|           |
     /      x        |       x   | |  2       4      \    14 - x /           |
    /  ------------ *|1 + -------|*|- -- + ------- - ------------------------|
   /      _________  |          2| |   2         2          2 /      2\      |
  /      /       2   \    14 - x / \  x    14 - x          x *\14 - x /      /
\/     \/  14 - x                                                             
------------------------------------------------------------------------------
                                      4
x14−x2(x214−x2+1)(414−x2−2x2−(x2−14)(x214−x2+1)x2(14−x2))4\frac{\sqrt{\frac{x}{\sqrt{14 - x^{2}}}} \left(\frac{x^{2}}{14 - x^{2}} + 1\right) \left(\frac{4}{14 - x^{2}} - \frac{2}{x^{2}} - \frac{\left(x^{2} - 14\right) \left(\frac{x^{2}}{14 - x^{2}} + 1\right)}{x^{2} \left(14 - x^{2}\right)}\right)}{4}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                     /                           3                                                        2     /          4           2 \                  2                             2           \
                     |        2     /        2  \        /        2  \     /        2  \     /        2  \      |       5*x         6*x  |     /        2  \                 /        2  \            |
                     |       x      |       x   |        |       x   |     |       x   |     |       x   |    3*|1 + ---------- + -------|     |       x   |  /       2\     |       x   |  /       2\|
                     |1 + -------   |1 + -------|    7*x*|1 + -------|   5*|1 + -------|   3*|1 + -------|      |             2         2|   9*|1 + -------| *\-14 + x /   3*|1 + -------| *\-14 + x /|
      ______________ |          2   |          2|        |          2|     |          2|     |          2|      |    /      2\    14 - x |     |          2|                 |          2|            |
     /      x        |    14 - x    \    14 - x /        \    14 - x /     \    14 - x /     \    14 - x /      \    \14 - x /           /     \    14 - x /                 \    14 - x /            |
    /  ------------ *|----------- + -------------- - ----------------- - --------------- - ---------------- + ---------------------------- - --------------------------- + ---------------------------|
   /      _________  |      3               3                      2          /      2\         /      2\                /      2\                               2                   3 /      2\      |
  /      /       2   |     x             8*x              /      2\       2*x*\14 - x /     4*x*\14 - x /            2*x*\14 - x /                      /      2\                 4*x *\14 - x /      |
\/     \/  14 - x    \                                  2*\14 - x /                                                                                 4*x*\14 - x /                                     /
x14−x2(−7x(x214−x2+1)2(14−x2)2−3(x214−x2+1)24x(14−x2)−5(x214−x2+1)2x(14−x2)+3(5x4(14−x2)2+6x214−x2+1)2x(14−x2)−9(x2−14)(x214−x2+1)24x(14−x2)2+(x214−x2+1)38x3+x214−x2+1x3+3(x2−14)(x214−x2+1)24x3(14−x2))\sqrt{\frac{x}{\sqrt{14 - x^{2}}}} \left(- \frac{7 x \left(\frac{x^{2}}{14 - x^{2}} + 1\right)}{2 \left(14 - x^{2}\right)^{2}} - \frac{3 \left(\frac{x^{2}}{14 - x^{2}} + 1\right)^{2}}{4 x \left(14 - x^{2}\right)} - \frac{5 \left(\frac{x^{2}}{14 - x^{2}} + 1\right)}{2 x \left(14 - x^{2}\right)} + \frac{3 \left(\frac{5 x^{4}}{\left(14 - x^{2}\right)^{2}} + \frac{6 x^{2}}{14 - x^{2}} + 1\right)}{2 x \left(14 - x^{2}\right)} - \frac{9 \left(x^{2} - 14\right) \left(\frac{x^{2}}{14 - x^{2}} + 1\right)^{2}}{4 x \left(14 - x^{2}\right)^{2}} + \frac{\left(\frac{x^{2}}{14 - x^{2}} + 1\right)^{3}}{8 x^{3}} + \frac{\frac{x^{2}}{14 - x^{2}} + 1}{x^{3}} + \frac{3 \left(x^{2} - 14\right) \left(\frac{x^{2}}{14 - x^{2}} + 1\right)^{2}}{4 x^{3} \left(14 - x^{2}\right)}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=sqrt((x)/sqrt(14-x^2))
    © Sr Examen – Калькулятор