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Derivada de:
Derivada de sin(x/2)
Derivada de (x^2-1)/(x*3+1)
Derivada de 1-x
Derivada de 5^x
Expresiones idénticas
y= cuatro ^x*ln(tres x- dos)^(-3)
y es igual a 4 en el grado x multiplicar por ln(3x menos 2) en el grado ( menos 3)
y es igual a cuatro en el grado x multiplicar por ln(tres x menos dos) en el grado ( menos 3)
y=4x*ln(3x-2)(-3)
y=4x*ln3x-2-3
y=4^xln(3x-2)^(-3)
y=4xln(3x-2)(-3)
y=4xln3x-2-3
y=4^xln3x-2^-3
Expresiones semejantes
y=4^x*ln(3x+2)^(-3)
y=4^x*ln(3x-2)^(3)
Expresiones con funciones
ln
ln(x^2+1)
ln(6x^2+x)
ln(3x)
lnx/x
ln(x²+1)

Derivada de la función/ y=4^x/ ln(3x-2)/ y=4^x*ln(3x-2)^(-3)

Derivada de y=4^x*ln(3x-2)^(-3)

Solución

Ha introducido [src]

       x     
      4      
-------------
   3         
log (3*x - 2)

$$\frac{4^{x}}{\log{\left(3 x - 2 \right)}^{3}}$$

4^x/log(3*x - 2)^3

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 4^{x}$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(3 x - 2 \right)}^{3}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. $\frac{d}{d x} 4^{x} = 4^{x} \log{\left(4 \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \log{\left(3 x - 2 \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(3 x - 2 \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 3 x - 2$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x - 2\right)$ :
    1. diferenciamos $3 x - 2$ miembro por miembro:
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
      2. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
      Como resultado de: $3$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{3}{3 x - 2}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{9 \log{\left(3 x - 2 \right)}^{2}}{3 x - 2}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{4^{x} \log{\left(4 \right)} \log{\left(3 x - 2 \right)}^{3} - \frac{9 \cdot 4^{x} \log{\left(3 x - 2 \right)}^{2}}{3 x - 2}}{\log{\left(3 x - 2 \right)}^{6}}$
Simplificamos:

$\frac{4^{x} \left(\log{\left(4^{3 x - 2} \right)} \log{\left(3 x - 2 \right)} - 9\right)}{\left(3 x - 2\right) \log{\left(3 x - 2 \right)}^{4}}$

Respuesta:

$\frac{4^{x} \left(\log{\left(4^{3 x - 2} \right)} \log{\left(3 x - 2 \right)} - 9\right)}{\left(3 x - 2\right) \log{\left(3 x - 2 \right)}^{4}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   x                         x         
  4 *log(4)               9*4          
------------- - -----------------------
   3                         4         
log (3*x - 2)   (3*x - 2)*log (3*x - 2)

$$\frac{4^{x} \log{\left(4 \right)}}{\log{\left(3 x - 2 \right)}^{3}} - \frac{9 \cdot 4^{x}}{\left(3 x - 2\right) \log{\left(3 x - 2 \right)}^{4}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /                                          /          4      \ \
   |                                       27*|1 + -------------| |
 x |   2             18*log(4)                \    log(-2 + 3*x)/ |
4 *|log (4) - ------------------------ + -------------------------|
   |          (-2 + 3*x)*log(-2 + 3*x)             2              |
   \                                     (-2 + 3*x) *log(-2 + 3*x)/
-------------------------------------------------------------------
                              3                                    
                           log (-2 + 3*x)

$$\frac{4^{x} \left(\frac{27 \left(1 + \frac{4}{\log{\left(3 x - 2 \right)}}\right)}{\left(3 x - 2\right)^{2} \log{\left(3 x - 2 \right)}} + \log{\left(4 \right)}^{2} - \frac{18 \log{\left(4 \right)}}{\left(3 x - 2\right) \log{\left(3 x - 2 \right)}}\right)}{\log{\left(3 x - 2 \right)}^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /              /          6               10      \                                                           \
   |          162*|1 + ------------- + --------------|                                 /          4      \       |
   |              |    log(-2 + 3*x)      2          |                2             81*|1 + -------------|*log(4)|
 x |   3          \                    log (-2 + 3*x)/          27*log (4)             \    log(-2 + 3*x)/       |
4 *|log (4) - ---------------------------------------- - ------------------------ + -----------------------------|
   |                           3                         (-2 + 3*x)*log(-2 + 3*x)               2                |
   \                 (-2 + 3*x) *log(-2 + 3*x)                                        (-2 + 3*x) *log(-2 + 3*x)  /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                     3                                                            
                                                  log (-2 + 3*x)

$$\frac{4^{x} \left(\frac{81 \left(1 + \frac{4}{\log{\left(3 x - 2 \right)}}\right) \log{\left(4 \right)}}{\left(3 x - 2\right)^{2} \log{\left(3 x - 2 \right)}} + \log{\left(4 \right)}^{3} - \frac{27 \log{\left(4 \right)}^{2}}{\left(3 x - 2\right) \log{\left(3 x - 2 \right)}} - \frac{162 \left(1 + \frac{6}{\log{\left(3 x - 2 \right)}} + \frac{10}{\log{\left(3 x - 2 \right)}^{2}}\right)}{\left(3 x - 2\right)^{3} \log{\left(3 x - 2 \right)}}\right)}{\log{\left(3 x - 2 \right)}^{3}}$$

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Gráfico

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=4^x*ln(3x-2)^(-3)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución