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Derivada de:
Derivada de -2*y
Derivada de 3^2*x
Derivada de 2*x+8/x
Derivada de -1/y
Expresiones idénticas
y=(uno +cos(x))/(dos -sin(3x))
y es igual a (1 más coseno de (x)) dividir por (2 menos seno de (3x))
y es igual a (uno más coseno de (x)) dividir por (dos menos seno de (3x))
y=1+cosx/2-sin3x
y=(1+cos(x)) dividir por (2-sin(3x))
Expresiones semejantes
y=(1+cos(x))/(2+sin(3x))
y=(1-cos(x))/(2-sin(3x))
y=(1+cosx)/(2-sin(3x))
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x^(2/3))/(sin(3*x)+2^x)
cos(4*x+6)^(2)
cos(-3x)
cos(3*x)*cos(2*x)+sin(3*x)*sin(2*x)
cos(3)+x^2
Seno sin
sin(x)^4
sin(x/3+3)+2*x
sin^5*x
sin^4(x^2-7)
sin(x^2-7)^(4)

Derivada de la función/ sin(3x)/ cos(x)/ y=(1+cos(x))/(2-sin(3x))

Derivada de y=(1+cos(x))/(2-sin(3x))

Solución

Ha introducido [src]

 1 + cos(x) 
------------
2 - sin(3*x)

$$\frac{\cos{\left(x \right)} + 1}{2 - \sin{\left(3 x \right)}}$$

(1 + cos(x))/(2 - sin(3*x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} + 1$ y $g{\left(x \right)} = 2 - \sin{\left(3 x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\cos{\left(x \right)} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $- \sin{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $2 - \sin{\left(3 x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = 3 x$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $3 \cos{\left(3 x \right)}$
    Entonces, como resultado: $- 3 \cos{\left(3 x \right)}$
  Como resultado de: $- 3 \cos{\left(3 x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \left(2 - \sin{\left(3 x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} + 3 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(3 x \right)}}{\left(2 - \sin{\left(3 x \right)}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(\sin{\left(3 x \right)} - 2\right) \sin{\left(x \right)} + 3 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(3 x \right)}}{\left(\sin{\left(3 x \right)} - 2\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\left(\sin{\left(3 x \right)} - 2\right) \sin{\left(x \right)} + 3 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(3 x \right)}}{\left(\sin{\left(3 x \right)} - 2\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     sin(x)      3*(1 + cos(x))*cos(3*x)
- ------------ + -----------------------
  2 - sin(3*x)                     2    
                     (2 - sin(3*x))

$$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 - \sin{\left(3 x \right)}} + \frac{3 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(3 x \right)}}{\left(2 - \sin{\left(3 x \right)}\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                 /      2                 \                             
                 | 2*cos (3*x)            |                             
  9*(1 + cos(x))*|------------- + sin(3*x)|                             
                 \-2 + sin(3*x)           /   6*cos(3*x)*sin(x)         
- ----------------------------------------- - ----------------- + cos(x)
                -2 + sin(3*x)                   -2 + sin(3*x)           
------------------------------------------------------------------------
                             -2 + sin(3*x)

$$\frac{\cos{\left(x \right)} - \frac{9 \left(\sin{\left(3 x \right)} + \frac{2 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)} - 2}\right) \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)}{\sin{\left(3 x \right)} - 2} - \frac{6 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)} - 2}}{\sin{\left(3 x \right)} - 2}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                     /                            2        \         
                                 /      2                 \                          |       6*sin(3*x)      6*cos (3*x)   |         
                                 | 2*cos (3*x)            |          27*(1 + cos(x))*|-1 + ------------- + ----------------|*cos(3*x)
                              27*|------------- + sin(3*x)|*sin(x)                   |     -2 + sin(3*x)                  2|         
          9*cos(x)*cos(3*x)      \-2 + sin(3*x)           /                          \                     (-2 + sin(3*x)) /         
-sin(x) - ----------------- + ------------------------------------ + ----------------------------------------------------------------
            -2 + sin(3*x)                -2 + sin(3*x)                                        -2 + sin(3*x)                          
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                            -2 + sin(3*x)

$$\frac{- \sin{\left(x \right)} + \frac{27 \left(\sin{\left(3 x \right)} + \frac{2 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)} - 2}\right) \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)} - 2} + \frac{27 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \left(-1 + \frac{6 \sin{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)} - 2} + \frac{6 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\left(\sin{\left(3 x \right)} - 2\right)^{2}}\right) \cos{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)} - 2} - \frac{9 \cos{\left(x \right)} \cos{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)} - 2}}{\sin{\left(3 x \right)} - 2}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=(1+cos(x))/(2-sin(3x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución