Derivada de x*e^x-sin(x^2)-(1/2)*x^3-x

1. diferenciamos $- x + \left(- \frac{x^{3}}{2} + \left(e^{x} x - \sin{\left(x^{2} \right)}\right)\right)$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $- \frac{x^{3}}{2} + \left(e^{x} x - \sin{\left(x^{2} \right)}\right)$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $e^{x} x - \sin{\left(x^{2} \right)}$ miembro por miembro:

         1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

            $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

            $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            $g{\left(x \right)} = e^{x}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

            1. Derivado $e^{x}$ es.

            Como resultado de: $e^{x} + x e^{x}$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Sustituimos $u = x^{2}$.

            2. La derivada del seno es igual al coseno:

               $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$:

               1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

               Como resultado de la secuencia de reglas:

               $2 x \cos{\left(x^{2} \right)}$

            Entonces, como resultado: $- 2 x \cos{\left(x^{2} \right)}$

         Como resultado de: $e^{x} + x e^{x} - 2 x \cos{\left(x^{2} \right)}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

         Entonces, como resultado: $- \frac{3 x^{2}}{2}$

      Como resultado de: $e^{x} - \frac{3 x^{2}}{2} + x e^{x} - 2 x \cos{\left(x^{2} \right)}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Entonces, como resultado: $-1$

   Como resultado de: $e^{x} - \frac{3 x^{2}}{2} + x e^{x} - 2 x \cos{\left(x^{2} \right)} - 1$

2. Simplificamos:

   $- \frac{3 x^{2}}{2} + x e^{x} - 2 x \cos{\left(x^{2} \right)} + e^{x} - 1$

Respuesta:

$- \frac{3 x^{2}}{2} + x e^{x} - 2 x \cos{\left(x^{2} \right)} + e^{x} - 1$