Sr Examen

Lang:

Derivada de la función/ x*cosx/ x+x*cosx

Derivada de x+x*cosx

Solución

Ha introducido [src]

x + x*cos(x)

$$x \cos{\left(x \right)} + x$$

x + x*cos(x)

Solución detallada

diferenciamos $x \cos{\left(x \right)} + x$ miembro por miembro:
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $- x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de: $- x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + 1$

Respuesta:

$- x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + 1$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

1 - x*sin(x) + cos(x)

$$- x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + 1$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

-(2*sin(x) + x*cos(x))

$$- (x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)})$$

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Tercera derivada [src]

-3*cos(x) + x*sin(x)

$$x \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}$$

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Gráfico

Derivada de x+x*cosx