Derivada de (x+ln(1-x))/x

Ha introducido [src]

x + log(1 - x)
--------------
      x

$$\frac{x + \log{\left(1 - x \right)}}{x}$$

(x + log(1 - x))/x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x + \log{\left(1 - x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + \log{\left(1 - x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. Sustituimos $u = 1 - x$ .
  3. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - x\right)$ :
    1. diferenciamos $1 - x$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-1$
      Como resultado de: $-1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{1}{1 - x}$
  Como resultado de: $1 - \frac{1}{1 - x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x \left(1 - \frac{1}{1 - x}\right) - x - \log{\left(1 - x \right)}}{x^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} - \left(x - 1\right) \left(x + \log{\left(1 - x \right)}\right)}{x^{2} \left(x - 1\right)}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} - \left(x - 1\right) \left(x + \log{\left(1 - x \right)}\right)}{x^{2} \left(x - 1\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      1                   
1 - -----                 
    1 - x   x + log(1 - x)
--------- - --------------
    x              2      
                  x

$$\frac{1 - \frac{1}{1 - x}}{x} - \frac{x + \log{\left(1 - x \right)}}{x^{2}}$$

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Segunda derivada [src]

                /      1   \                     
              2*|1 + ------|                     
      1         \    -1 + x/   2*(x + log(1 - x))
- --------- - -------------- + ------------------
          2         x                   2        
  (-1 + x)                             x         
-------------------------------------------------
                        x

$$\frac{- \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{2 \left(1 + \frac{1}{x - 1}\right)}{x} + \frac{2 \left(x + \log{\left(1 - x \right)}\right)}{x^{2}}}{x}$$

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Tercera derivada [src]

                                                 /      1   \
                                               6*|1 + ------|
    2       6*(x + log(1 - x))        3          \    -1 + x/
--------- - ------------------ + ----------- + --------------
        3            3                     2          2      
(-1 + x)            x            x*(-1 + x)          x       
-------------------------------------------------------------
                              x

$$\frac{\frac{2}{\left(x - 1\right)^{3}} + \frac{3}{x \left(x - 1\right)^{2}} + \frac{6 \left(1 + \frac{1}{x - 1}\right)}{x^{2}} - \frac{6 \left(x + \log{\left(1 - x \right)}\right)}{x^{3}}}{x}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de (x+ln(1-x))/x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución