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(x*x+x)^5*(sin(x))8

Derivada de (x*x+x)^5*(sin(x))8

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
         5         
(x*x + x) *sin(x)*8
$$8 \left(x x + x\right)^{5} \sin{\left(x \right)}$$
((x*x + x)^5*sin(x))*8
Solución detallada
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

            ; calculamos :

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            ; calculamos :

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Como resultado de:

          2. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Como resultado de:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      ; calculamos :

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

      Como resultado de:

    Entonces, como resultado:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
           5                     4                  
8*(x*x + x) *cos(x) + 8*(x*x + x) *(5 + 10*x)*sin(x)
$$8 \left(10 x + 5\right) \left(x x + x\right)^{4} \sin{\left(x \right)} + 8 \left(x x + x\right)^{5} \cos{\left(x \right)}$$
Segunda derivada [src]
   3        3 /   /           2            \           2        2                                       \
8*x *(1 + x) *\10*\2*(1 + 2*x)  + x*(1 + x)/*sin(x) - x *(1 + x) *sin(x) + 10*x*(1 + x)*(1 + 2*x)*cos(x)/
$$8 x^{3} \left(x + 1\right)^{3} \left(- x^{2} \left(x + 1\right)^{2} \sin{\left(x \right)} + 10 x \left(x + 1\right) \left(2 x + 1\right) \cos{\left(x \right)} + 10 \left(x \left(x + 1\right) + 2 \left(2 x + 1\right)^{2}\right) \sin{\left(x \right)}\right)$$
Tercera derivada [src]
    2        2 / 3        3                       /         2              \                       /           2            \              2        2                 \
-8*x *(1 + x) *\x *(1 + x) *cos(x) - 60*(1 + 2*x)*\(1 + 2*x)  + 2*x*(1 + x)/*sin(x) - 30*x*(1 + x)*\2*(1 + 2*x)  + x*(1 + x)/*cos(x) + 15*x *(1 + x) *(1 + 2*x)*sin(x)/
$$- 8 x^{2} \left(x + 1\right)^{2} \left(x^{3} \left(x + 1\right)^{3} \cos{\left(x \right)} + 15 x^{2} \left(x + 1\right)^{2} \left(2 x + 1\right) \sin{\left(x \right)} - 30 x \left(x + 1\right) \left(x \left(x + 1\right) + 2 \left(2 x + 1\right)^{2}\right) \cos{\left(x \right)} - 60 \left(2 x + 1\right) \left(2 x \left(x + 1\right) + \left(2 x + 1\right)^{2}\right) \sin{\left(x \right)}\right)$$
Gráfico
Derivada de (x*x+x)^5*(sin(x))8