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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
(x*x+x)^ cinco *(sin(x)) ocho
(x multiplicar por x más x) en el grado 5 multiplicar por ( seno de (x))8
(x multiplicar por x más x) en el grado cinco multiplicar por ( seno de (x)) ocho
(x*x+x)5*(sin(x))8
x*x+x5*sinx8
(x*x+x)⁵*(sin(x))8
(xx+x)^5(sin(x))8
(xx+x)5(sin(x))8
xx+x5sinx8
xx+x^5sinx8
Expresiones semejantes
(x*x-x)^5*(sin(x))8
(x*x+x)^5*(sinx)8
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)^4
sin(x/3+3)+2*x
sin(x)^sin(x)
sin(x)/(1-x)
sin(x^2+3)

Derivada de la función/ x*x+x/ sin(x)/ (x*x+x)^5*(sin(x))8

Derivada de (xx+x)^5(sin(x))8

Solución

Ha introducido [src]

         5         
(x*x + x) *sin(x)*8

$$8 \left(x x + x\right)^{5} \sin{\left(x \right)}$$

((x*x + x)^5*sin(x))*8

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \left(x x + x\right)^{5}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x x + x$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x x + x\right)$ :
    1. diferenciamos $x x + x$ miembro por miembro:
      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
        
        $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
        
        $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        $g{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Como resultado de: $2 x$
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $2 x + 1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $5 \left(2 x + 1\right) \left(x x + x\right)^{4}$
  $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $5 \left(2 x + 1\right) \left(x x + x\right)^{4} \sin{\left(x \right)} + \left(x x + x\right)^{5} \cos{\left(x \right)}$
Entonces, como resultado: $40 \left(2 x + 1\right) \left(x x + x\right)^{4} \sin{\left(x \right)} + 8 \left(x x + x\right)^{5} \cos{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$8 x^{4} \left(x + 1\right)^{4} \left(x \left(x + 1\right) \cos{\left(x \right)} + \left(10 x + 5\right) \sin{\left(x \right)}\right)$

Respuesta:

$8 x^{4} \left(x + 1\right)^{4} \left(x \left(x + 1\right) \cos{\left(x \right)} + \left(10 x + 5\right) \sin{\left(x \right)}\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

           5                     4                  
8*(x*x + x) *cos(x) + 8*(x*x + x) *(5 + 10*x)*sin(x)

$$8 \left(10 x + 5\right) \left(x x + x\right)^{4} \sin{\left(x \right)} + 8 \left(x x + x\right)^{5} \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   3        3 /   /           2            \           2        2                                       \
8*x *(1 + x) *\10*\2*(1 + 2*x)  + x*(1 + x)/*sin(x) - x *(1 + x) *sin(x) + 10*x*(1 + x)*(1 + 2*x)*cos(x)/

$$8 x^{3} \left(x + 1\right)^{3} \left(- x^{2} \left(x + 1\right)^{2} \sin{\left(x \right)} + 10 x \left(x + 1\right) \left(2 x + 1\right) \cos{\left(x \right)} + 10 \left(x \left(x + 1\right) + 2 \left(2 x + 1\right)^{2}\right) \sin{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    2        2 / 3        3                       /         2              \                       /           2            \              2        2                 \
-8*x *(1 + x) *\x *(1 + x) *cos(x) - 60*(1 + 2*x)*\(1 + 2*x)  + 2*x*(1 + x)/*sin(x) - 30*x*(1 + x)*\2*(1 + 2*x)  + x*(1 + x)/*cos(x) + 15*x *(1 + x) *(1 + 2*x)*sin(x)/

$$- 8 x^{2} \left(x + 1\right)^{2} \left(x^{3} \left(x + 1\right)^{3} \cos{\left(x \right)} + 15 x^{2} \left(x + 1\right)^{2} \left(2 x + 1\right) \sin{\left(x \right)} - 30 x \left(x + 1\right) \left(x \left(x + 1\right) + 2 \left(2 x + 1\right)^{2}\right) \cos{\left(x \right)} - 60 \left(2 x + 1\right) \left(2 x \left(x + 1\right) + \left(2 x + 1\right)^{2}\right) \sin{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

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Derivada de (xx+x)^5(sin(x))8

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de (x*x+x)^5*(sin(x))8

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de (xx+x)^5(sin(x))8