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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de √2x
Derivada de 25/x
Derivada de x*arcsinx
Derivada de 2*sin(3*x)
Expresiones idénticas
y= uno /xsin⁻⁵x-x/3cos³x
y es igual a 1 dividir por x seno de ⁻⁵x menos x dividir por 3 coseno de ³x
y es igual a uno dividir por x seno de ⁻⁵x menos x dividir por 3 coseno de ³x
y=1 dividir por xsin⁻⁵x-x dividir por 3cos³x
Expresiones semejantes
y=1/xsin⁻⁵x+x/3cos³x
Expresiones con funciones
xsin
xsinxx
xsinx+x^2
xsinx+cos(x)*tan^2(sinx)
xsin(x)+cos(x)-4sin(x)+5
xsinx/x

Derivada de la función/ y=1/x/ cos³x/ y=1/xsin⁻⁵x-x/3cos³x

Derivada de y=1/xsin⁻⁵x-x/3cos³x

Solución

Ha introducido [src]

   5               
sin (x)   x    3   
------- - -*cos (x)
   x      3

$$- \frac{x}{3} \cos^{3}{\left(x \right)} + \frac{\sin^{5}{\left(x \right)}}{x}$$

sin(x)^5/x - x/3*cos(x)^3

Solución detallada

diferenciamos $- \frac{x}{3} \cos^{3}{\left(x \right)} + \frac{\sin^{5}{\left(x \right)}}{x}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin^{5}{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $5 \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{5 x \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \sin^{5}{\left(x \right)}}{x^{2}}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
      
      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
      
      $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      $g{\left(x \right)} = \cos^{3}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$
      Como resultado de: $- 3 x \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \cos^{3}{\left(x \right)}$
    Entonces, como resultado: $- x \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
  Entonces, como resultado: $x \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
Como resultado de: $x \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3} + \frac{5 x \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \sin^{5}{\left(x \right)}}{x^{2}}$
Simplificamos:

$x \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3} + \frac{5 \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{\sin^{5}{\left(x \right)}}{x^{2}}$

Respuesta:

$x \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3} + \frac{5 \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{\sin^{5}{\left(x \right)}}{x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     3         5                              4          
  cos (x)   sin (x)        2             5*sin (x)*cos(x)
- ------- - ------- + x*cos (x)*sin(x) + ----------------
     3          2                               x        
               x

$$x \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3} + \frac{5 \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{\sin^{5}{\left(x \right)}}{x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                 5           5                               4                                        2       3   
     3      5*sin (x)   2*sin (x)        2             10*sin (x)*cos(x)          2             20*cos (x)*sin (x)
x*cos (x) - --------- + --------- + 2*cos (x)*sin(x) - ----------------- - 2*x*sin (x)*cos(x) + ------------------
                x            3                                  2                                       x         
                            x                                  x

$$- 2 x \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + x \cos^{3}{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - \frac{5 \sin^{5}{\left(x \right)}}{x} + \frac{20 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{x} - \frac{10 \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{2 \sin^{5}{\left(x \right)}}{x^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                 5                                             5            4                   2       3                                 4                   3       2   
     3      6*sin (x)        2                    3      15*sin (x)   65*sin (x)*cos(x)   60*cos (x)*sin (x)          2             30*sin (x)*cos(x)   60*cos (x)*sin (x)
3*cos (x) - --------- - 6*sin (x)*cos(x) + 2*x*sin (x) + ---------- - ----------------- - ------------------ - 7*x*cos (x)*sin(x) + ----------------- + ------------------
                 4                                            2               x                    2                                         3                  x         
                x                                            x                                    x                                         x

$$2 x \sin^{3}{\left(x \right)} - 7 x \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - 6 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 3 \cos^{3}{\left(x \right)} - \frac{65 \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{60 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}{x} + \frac{15 \sin^{5}{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{60 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{30 \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x^{3}} - \frac{6 \sin^{5}{\left(x \right)}}{x^{4}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=1/xsin⁻⁵x-x/3cos³x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución