Sr Examen

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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (-1)/x-3*x
Derivada de y=csc(3x²+1)
Expresiones idénticas
y=(ln(x)^ tres)x
y es igual a (ln(x) al cubo )x
y es igual a (ln(x) en el grado tres)x
y=(ln(x)3)x
y=lnx3x
y=(ln(x)³)x
y=(ln(x) en el grado 3)x
y=lnx^3x
Expresiones con funciones
ln
ln(x+10)^11
ln((x^2)-1)
ln3x^5
ln^3(x^2+1)
ln(1+|x|)

Derivada de la función/ ln(x)/ y=(ln(x)^3)x

Derivada de y=(ln(x)^3)x

Solución

Ha introducido [src]

   3     
log (x)*x

$$x \log{\left(x \right)}^{3}$$

log(x)^3*x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{x}$
$g{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Como resultado de: $\log{\left(x \right)}^{3} + 3 \log{\left(x \right)}^{2}$
Simplificamos:

$\left(\log{\left(x \right)} + 3\right) \log{\left(x \right)}^{2}$

Respuesta:

$\left(\log{\left(x \right)} + 3\right) \log{\left(x \right)}^{2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   3           2   
log (x) + 3*log (x)

$$\log{\left(x \right)}^{3} + 3 \log{\left(x \right)}^{2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

3*(2 + log(x))*log(x)
---------------------
          x

$$\frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + 2\right) \log{\left(x \right)}}{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                    2                            \
3*\2 - 6*log(x) + 2*log (x) - 3*(-2 + log(x))*log(x)/
-----------------------------------------------------
                           2                         
                          x

$$\frac{3 \left(- 3 \left(\log{\left(x \right)} - 2\right) \log{\left(x \right)} + 2 \log{\left(x \right)}^{2} - 6 \log{\left(x \right)} + 2\right)}{x^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Definida a trozos:

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