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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de (x^2)/4
Derivada de t
Expresiones idénticas
y=sqrt(e^x)*(lnx)^ dos
y es igual a raíz cuadrada de (e en el grado x) multiplicar por (lnx) al cuadrado
y es igual a raíz cuadrada de (e en el grado x) multiplicar por (lnx) en el grado dos
y=√(e^x)*(lnx)^2
y=sqrt(ex)*(lnx)2
y=sqrtex*lnx2
y=sqrt(e^x)*(lnx)²
y=sqrt(e en el grado x)*(lnx) en el grado 2
y=sqrt(e^x)(lnx)^2
y=sqrt(ex)(lnx)2
y=sqrtexlnx2
y=sqrte^xlnx^2
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)^3+1
sqrt(x)*i^n*(sqrt(x)+sqrt(x+1))
sqrt(x^3)+4*x^7-2*x
sqrt5x
sqrt(x)-cos(x)+2

Derivada de la función/ sqrt(e^x)/ (lnx)^2/ y=sqrt(e^x)*(lnx)^2

Derivada de y=sqrt(e^x)*(lnx)^2

Solución

Ha introducido [src]

   ____        
  /  x     2   
\/  E  *log (x)

$$\sqrt{e^{x}} \log{\left(x \right)}^{2}$$

sqrt(E^x)*log(x)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{e^{x}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = e^{x}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} e^{x}$ :
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{e^{\frac{x}{2}}}{2}$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}$
Como resultado de: $\frac{e^{\frac{x}{2}} \log{\left(x \right)}^{2}}{2} + \frac{2 e^{\frac{x}{2}} \log{\left(x \right)}}{x}$
Simplificamos:

$\frac{\left(x \log{\left(x \right)} + 4\right) e^{\frac{x}{2}} \log{\left(x \right)}}{2 x}$

Respuesta:

$\frac{\left(x \log{\left(x \right)} + 4\right) e^{\frac{x}{2}} \log{\left(x \right)}}{2 x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         x      x       
         -      -       
   2     2      2       
log (x)*e    2*e *log(x)
---------- + -----------
    2             x

$$\frac{e^{\frac{x}{2}} \log{\left(x \right)}^{2}}{2} + \frac{2 e^{\frac{x}{2}} \log{\left(x \right)}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                        x
/   2                                \  -
|log (x)   2*(-1 + log(x))   2*log(x)|  2
|------- - --------------- + --------|*e 
|   4              2            x    |   
\                 x                  /

$$\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{4} + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x} - \frac{2 \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)}{x^{2}}\right) e^{\frac{x}{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                            x
/   2                                                    \  -
|log (x)   3*(-1 + log(x))   2*(-3 + 2*log(x))   3*log(x)|  2
|------- - --------------- + ----------------- + --------|*e 
|   8              2                  3            2*x   |   
\                 x                  x                   /

$$\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{8} + \frac{3 \log{\left(x \right)}}{2 x} - \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)}{x^{2}} + \frac{2 \left(2 \log{\left(x \right)} - 3\right)}{x^{3}}\right) e^{\frac{x}{2}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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