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y=sqrt(e^x)*(lnx)^2
Derivada de la función/ (lnx)^2/ sqrt(e^x)/ y=sqrt(e^x)*(lnx)^2

Derivada de y=sqrt(e^x)*(lnx)^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   ____        
  /  x     2   
\/  E  *log (x)
exlog⁡(x)2\sqrt{e^{x}} \log{\left(x \right)}^{2} 
sqrt(E^x)*log(x)^2
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=exf{\left(x \right)} = \sqrt{e^{x}}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=exu = e^{x}.

    2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxex\frac{d}{d x} e^{x}:

      1. Derivado exe^{x} es.

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      ex22\frac{e^{\frac{x}{2}}}{2}

    g(x)=log⁡(x)2g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{2}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=log⁡(x)u = \log{\left(x \right)}.

    2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxlog⁡(x)\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}:

      1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2log⁡(x)x\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}

    Como resultado de: ex2log⁡(x)22+2ex2log⁡(x)x\frac{e^{\frac{x}{2}} \log{\left(x \right)}^{2}}{2} + \frac{2 e^{\frac{x}{2}} \log{\left(x \right)}}{x}

  2. Simplificamos:

    (xlog⁡(x)+4)ex2log⁡(x)2x\frac{\left(x \log{\left(x \right)} + 4\right) e^{\frac{x}{2}} \log{\left(x \right)}}{2 x}

Respuesta:

(xlog⁡(x)+4)ex2log⁡(x)2x\frac{\left(x \log{\left(x \right)} + 4\right) e^{\frac{x}{2}} \log{\left(x \right)}}{2 x}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-10001000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
         x      x       
         -      -       
   2     2      2       
log (x)*e    2*e *log(x)
---------- + -----------
    2             x
ex2log⁡(x)22+2ex2log⁡(x)x\frac{e^{\frac{x}{2}} \log{\left(x \right)}^{2}}{2} + \frac{2 e^{\frac{x}{2}} \log{\left(x \right)}}{x}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                                        x
/   2                                \  -
|log (x)   2*(-1 + log(x))   2*log(x)|  2
|------- - --------------- + --------|*e 
|   4              2            x    |   
\                 x                  /
(log⁡(x)24+2log⁡(x)x−2(log⁡(x)−1)x2)ex2\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{4} + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x} - \frac{2 \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)}{x^{2}}\right) e^{\frac{x}{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                                                            x
/   2                                                    \  -
|log (x)   3*(-1 + log(x))   2*(-3 + 2*log(x))   3*log(x)|  2
|------- - --------------- + ----------------- + --------|*e 
|   8              2                  3            2*x   |   
\                 x                  x                   /
(log⁡(x)28+3log⁡(x)2x−3(log⁡(x)−1)x2+2(2log⁡(x)−3)x3)ex2\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{8} + \frac{3 \log{\left(x \right)}}{2 x} - \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)}{x^{2}} + \frac{2 \left(2 \log{\left(x \right)} - 3\right)}{x^{3}}\right) e^{\frac{x}{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=sqrt(e^x)*(lnx)^2
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