Derivada de z=ln(y2-e-x)

1. Sustituimos $u = - x + \left(y_{2} - e\right)$.

2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$.

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial y_{2}} \left(- x + \left(y_{2} - e\right)\right)$:

   1. diferenciamos $- x + \left(y_{2} - e\right)$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $y_{2} - e$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $y_{2}$ tenemos $1$

         2. La derivada de una constante $- e$ es igual a cero.

         Como resultado de: $1$

      2. La derivada de una constante $- x$ es igual a cero.

      Como resultado de: $1$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $\frac{1}{- x + \left(y_{2} - e\right)}$

4. Simplificamos:

   $- \frac{1}{x - y_{2} + e}$

Respuesta:

$- \frac{1}{x - y_{2} + e}$