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y=exp(2x+1)sin(3-x)

Derivada de y=exp(2x+1)sin(3-x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 2*x + 1           
e       *sin(3 - x)
e2x+1sin(3x)e^{2 x + 1} \sin{\left(3 - x \right)}
exp(2*x + 1)*sin(3 - x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=e2x+1f{\left(x \right)} = e^{2 x + 1}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=2x+1u = 2 x + 1.

    2. Derivado eue^{u} es.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(2x+1)\frac{d}{d x} \left(2 x + 1\right):

      1. diferenciamos 2x+12 x + 1 miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 22

        2. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

        Como resultado de: 22

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2e2x+12 e^{2 x + 1}

    g(x)=sin(3x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(3 - x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=3xu = 3 - x.

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

      ddusin(u)=cos(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(3x)\frac{d}{d x} \left(3 - x\right):

      1. diferenciamos 3x3 - x miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 33 es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 1-1

        Como resultado de: 1-1

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      cos(x3)- \cos{\left(x - 3 \right)}

    Como resultado de: 2e2x+1sin(3x)e2x+1cos(x3)2 e^{2 x + 1} \sin{\left(3 - x \right)} - e^{2 x + 1} \cos{\left(x - 3 \right)}

  2. Simplificamos:

    (2sin(x3)+cos(x3))e2x+1- \left(2 \sin{\left(x - 3 \right)} + \cos{\left(x - 3 \right)}\right) e^{2 x + 1}


Respuesta:

(2sin(x3)+cos(x3))e2x+1- \left(2 \sin{\left(x - 3 \right)} + \cos{\left(x - 3 \right)}\right) e^{2 x + 1}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-50000000005000000000
Primera derivada [src]
               2*x + 1      2*x + 1           
- cos(-3 + x)*e        + 2*e       *sin(3 - x)
2e2x+1sin(3x)e2x+1cos(x3)2 e^{2 x + 1} \sin{\left(3 - x \right)} - e^{2 x + 1} \cos{\left(x - 3 \right)}
Segunda derivada [src]
                                  1 + 2*x
(-4*cos(-3 + x) - 3*sin(-3 + x))*e       
(3sin(x3)4cos(x3))e2x+1\left(- 3 \sin{\left(x - 3 \right)} - 4 \cos{\left(x - 3 \right)}\right) e^{2 x + 1}
Tercera derivada [src]
                                   1 + 2*x
(-11*cos(-3 + x) - 2*sin(-3 + x))*e       
(2sin(x3)11cos(x3))e2x+1\left(- 2 \sin{\left(x - 3 \right)} - 11 \cos{\left(x - 3 \right)}\right) e^{2 x + 1}
Gráfico
Derivada de y=exp(2x+1)sin(3-x)