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Derivada de:
Derivada de -5*tan(2*t)-4*cot(4*t)
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de 3^(x*x)
Derivada de 2*x-8/x
Expresiones idénticas
(x+sqrt(x))/sqrt(x^ cuatro + uno)
(x más raíz cuadrada de (x)) dividir por raíz cuadrada de (x en el grado 4 más 1)
(x más raíz cuadrada de (x)) dividir por raíz cuadrada de (x en el grado cuatro más uno)
(x+√(x))/√(x^4+1)
(x+sqrt(x))/sqrt(x4+1)
x+sqrtx/sqrtx4+1
(x+sqrt(x))/sqrt(x⁴+1)
x+sqrtx/sqrtx^4+1
(x+sqrt(x)) dividir por sqrt(x^4+1)
Expresiones semejantes
(x+sqrt(x))/sqrt(x^4-1)
(x-sqrt(x))/sqrt(x^4+1)

Derivada de la función/ x^4+1/ sqrt(x)/ (x+sqrt(x))/sqrt(x^4+1)

Derivada de (x+sqrt(x))/sqrt(x^4+1)

Solución

Ha introducido [src]

       ___ 
 x + \/ x  
-----------
   ________
  /  4     
\/  x  + 1

$$\frac{\sqrt{x} + x}{\sqrt{x^{4} + 1}}$$

(x + sqrt(x))/sqrt(x^4 + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{x} + x$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{4} + 1}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\sqrt{x} + x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de: $1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{4} + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{4} + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{4} + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
    Como resultado de: $4 x^{3}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 x^{3}}{\sqrt{x^{4} + 1}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{2 x^{3} \left(\sqrt{x} + x\right)}{\sqrt{x^{4} + 1}} + \left(1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right) \sqrt{x^{4} + 1}}{x^{4} + 1}$
Simplificamos:

$\frac{- x^{\frac{9}{2}} + \sqrt{x} - \frac{3 x^{4}}{2} + \frac{1}{2}}{\sqrt{x} \left(x^{4} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{- x^{\frac{9}{2}} + \sqrt{x} - \frac{3 x^{4}}{2} + \frac{1}{2}}{\sqrt{x} \left(x^{4} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       1                      
1 + -------                   
        ___      3 /      ___\
    2*\/ x    2*x *\x + \/ x /
----------- - ----------------
   ________             3/2   
  /  4          / 4    \      
\/  x  + 1      \x  + 1/

$$- \frac{2 x^{3} \left(\sqrt{x} + x\right)}{\left(x^{4} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{\sqrt{x^{4} + 1}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                   /         4 \            
              3 /      1  \      2 |      2*x  | /      ___\
           2*x *|2 + -----|   6*x *|-1 + ------|*\x + \/ x /
                |      ___|        |          4|            
    1           \    \/ x /        \     1 + x /            
- ------ - ---------------- + ------------------------------
     3/2             4                         4            
  4*x           1 + x                     1 + x             
------------------------------------------------------------
                           ________                         
                          /      4                          
                        \/  1 + x

$$\frac{- \frac{2 x^{3} \left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{x^{4} + 1} + \frac{6 x^{2} \left(\sqrt{x} + x\right) \left(\frac{2 x^{4}}{x^{4} + 1} - 1\right)}{x^{4} + 1} - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}}{\sqrt{x^{4} + 1}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                      /        4          8  \                                 \
  |                          /      ___\ |     9*x       10*x   |        /         4 \            |
  |                      4*x*\x + \/ x /*|1 - ------ + ---------|      2 |      2*x  | /      1  \|
  |                                      |         4           2|   3*x *|-1 + ------|*|2 + -----||
  |             3/2                      |    1 + x    /     4\ |        |          4| |      ___||
  |  1         x                         \             \1 + x / /        \     1 + x / \    \/ x /|
3*|------ + ---------- - ---------------------------------------- + ------------------------------|
  |   5/2     /     4\                         4                                     4            |
  \8*x      2*\1 + x /                    1 + x                                 1 + x             /
---------------------------------------------------------------------------------------------------
                                               ________                                            
                                              /      4                                             
                                            \/  1 + x

$$\frac{3 \left(\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2 \left(x^{4} + 1\right)} + \frac{3 x^{2} \left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(\frac{2 x^{4}}{x^{4} + 1} - 1\right)}{x^{4} + 1} - \frac{4 x \left(\sqrt{x} + x\right) \left(\frac{10 x^{8}}{\left(x^{4} + 1\right)^{2}} - \frac{9 x^{4}}{x^{4} + 1} + 1\right)}{x^{4} + 1} + \frac{1}{8 x^{\frac{5}{2}}}\right)}{\sqrt{x^{4} + 1}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (x+sqrt(x))/sqrt(x^4+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución