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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (-1)/x-3*x
Derivada de y=csc(3x²+1)
Expresiones idénticas
y=ln(√(uno -x)/(uno +x))
y es igual a ln(√(1 menos x) dividir por (1 más x))
y es igual a ln(√(uno menos x) dividir por (uno más x))
y=ln√1-x/1+x
y=ln(√(1-x) dividir por (1+x))
Expresiones semejantes
y=ln(√(1-x)/(1-x))
y=ln(√(1+x)/(1+x))
Expresiones con funciones
ln
ln(x+10)^11
ln((x^2)-1)
ln3x^5
ln^3(x^2+1)
ln(1+|x|)

Derivada de la función/ (1-x)/ (1+x)/ y=ln(√(1-x)/(1+x))

Derivada de y=ln(√(1-x)/(1+x))

Solución

Ha introducido [src]

   /  _______\
   |\/ 1 - x |
log|---------|
   \  1 + x  /

$$\log{\left(\frac{\sqrt{1 - x}}{x + 1} \right)}$$

log(sqrt(1 - x)/(1 + x))

Solución detallada

Sustituimos $u = \frac{\sqrt{1 - x}}{x + 1}$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{\sqrt{1 - x}}{x + 1}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sqrt{1 - x}$ y $g{\left(x \right)} = x + 1$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 1 - x$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - x\right)$ :
    1. diferenciamos $1 - x$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-1$
      Como resultado de: $-1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{1}{2 \sqrt{1 - x}}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{- \sqrt{1 - x} - \frac{x + 1}{2 \sqrt{1 - x}}}{\left(x + 1\right)^{2}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{- \sqrt{1 - x} - \frac{x + 1}{2 \sqrt{1 - x}}}{\sqrt{1 - x} \left(x + 1\right)}$
Simplificamos:

$\frac{x - 3}{2 \left(1 - x\right) \left(x + 1\right)}$

Respuesta:

$\frac{x - 3}{2 \left(1 - x\right) \left(x + 1\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        /    _______                      \
        |  \/ 1 - x             1         |
(1 + x)*|- --------- - -------------------|
        |          2               _______|
        \   (1 + x)    2*(1 + x)*\/ 1 - x /
-------------------------------------------
                   _______                 
                 \/ 1 - x

$$\frac{\left(x + 1\right) \left(- \frac{\sqrt{1 - x}}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{1}{2 \sqrt{1 - x} \left(x + 1\right)}\right)}{\sqrt{1 - x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                                   _______                   _______
                                                       1       2*\/ 1 - x        1       2*\/ 1 - x 
                                                   --------- + -----------   --------- + -----------
                                         _______     _______      1 + x        _______      1 + x   
       1                 1           2*\/ 1 - x    \/ 1 - x                  \/ 1 - x               
- ------------ + ----------------- + ----------- - ----------------------- - -----------------------
           3/2             _______            2           2*(1 + x)                 4*(1 - x)       
  4*(1 - x)      (1 + x)*\/ 1 - x      (1 + x)                                                      
----------------------------------------------------------------------------------------------------
                                               _______                                              
                                             \/ 1 - x

$$\frac{\frac{2 \sqrt{1 - x}}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{\frac{2 \sqrt{1 - x}}{x + 1} + \frac{1}{\sqrt{1 - x}}}{2 \left(x + 1\right)} - \frac{\frac{2 \sqrt{1 - x}}{x + 1} + \frac{1}{\sqrt{1 - x}}}{4 \left(1 - x\right)} + \frac{1}{\sqrt{1 - x} \left(x + 1\right)} - \frac{1}{4 \left(1 - x\right)^{\frac{3}{2}}}}{\sqrt{1 - x}}$$

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Tercera derivada [src]

                                                        _______                                        /                _______\                                          _______                                          _______
                       1                4           8*\/ 1 - x                                         |    1       2*\/ 1 - x |         1                4           8*\/ 1 - x                               1       2*\/ 1 - x 
                 - ---------- + ----------------- + -----------                                      3*|--------- + -----------|   - ---------- + ----------------- + -----------                          --------- + -----------
                          3/2             _______            2        _______                          |  _______      1 + x   |            3/2             _______            2                             _______      1 + x   
       3           (1 - x)      (1 + x)*\/ 1 - x      (1 + x)     6*\/ 1 - x            3              \\/ 1 - x               /     (1 - x)      (1 + x)*\/ 1 - x      (1 + x)              3             \/ 1 - x               
- ------------ + ---------------------------------------------- - ----------- - ------------------ - --------------------------- + ---------------------------------------------- + -------------------- - -----------------------
           5/2                     2*(1 + x)                               3           2   _______                     2                             4*(1 - x)                                       3/2      2*(1 + x)*(1 - x)   
  8*(1 - x)                                                         (1 + x)     (1 + x) *\/ 1 - x             8*(1 - x)                                                             4*(1 + x)*(1 - x)                             
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                              _______                                                                                                             
                                                                                                            \/ 1 - x

$$\frac{- \frac{6 \sqrt{1 - x}}{\left(x + 1\right)^{3}} + \frac{\frac{8 \sqrt{1 - x}}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{4}{\sqrt{1 - x} \left(x + 1\right)} - \frac{1}{\left(1 - x\right)^{\frac{3}{2}}}}{2 \left(x + 1\right)} + \frac{\frac{8 \sqrt{1 - x}}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{4}{\sqrt{1 - x} \left(x + 1\right)} - \frac{1}{\left(1 - x\right)^{\frac{3}{2}}}}{4 \left(1 - x\right)} - \frac{\frac{2 \sqrt{1 - x}}{x + 1} + \frac{1}{\sqrt{1 - x}}}{2 \left(1 - x\right) \left(x + 1\right)} - \frac{3 \left(\frac{2 \sqrt{1 - x}}{x + 1} + \frac{1}{\sqrt{1 - x}}\right)}{8 \left(1 - x\right)^{2}} - \frac{3}{\sqrt{1 - x} \left(x + 1\right)^{2}} + \frac{3}{4 \left(1 - x\right)^{\frac{3}{2}} \left(x + 1\right)} - \frac{3}{8 \left(1 - x\right)^{\frac{5}{2}}}}{\sqrt{1 - x}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=ln(√(1-x)/(1+x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución