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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
(x*sin(x))/((x+i)^ dos)
(x multiplicar por seno de (x)) dividir por ((x más i) al cuadrado )
(x multiplicar por seno de (x)) dividir por ((x más i) en el grado dos)
(x*sin(x))/((x+i)2)
x*sinx/x+i2
(x*sin(x))/((x+i)²)
(x*sin(x))/((x+i) en el grado 2)
(xsin(x))/((x+i)^2)
(xsin(x))/((x+i)2)
xsinx/x+i2
xsinx/x+i^2
(x*sin(x)) dividir por ((x+i)^2)
Expresiones semejantes
(x*sin(x))/((x-i)^2)
(x*sinx)/((x+i)^2)

Derivada de la función/ x*sin/ sin(x)/ (x+i)^2/ (x*sin(x))/((x+i)^2)

Derivada de (x*sin(x))/((x+i)^2)

Solución

Ha introducido [src]

x*sin(x)
--------
       2
(x + I)

$$\frac{x \sin{\left(x \right)}}{\left(x + i\right)^{2}}$$

(x*sin(x))/(x + i)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \left(x + i\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x + i$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + i\right)$ :
  1. diferenciamos $x + i$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $i$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 x + 2 i$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x \left(2 x + 2 i\right) \sin{\left(x \right)} + \left(x + i\right)^{2} \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{\left(x + i\right)^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{- 2 x \sin{\left(x \right)} + \left(x + i\right) \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{\left(x + i\right)^{3}}$

Respuesta:

$\frac{- 2 x \sin{\left(x \right)} + \left(x + i\right) \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{\left(x + i\right)^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

x*cos(x) + sin(x)   x*(-2*I - 2*x)*sin(x)
----------------- + ---------------------
            2                     4      
     (x + I)               (x + I)

$$\frac{x \left(- 2 x - 2 i\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(x + i\right)^{4}} + \frac{x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{\left(x + i\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                      4*(x*cos(x) + sin(x))   6*x*sin(x)
2*cos(x) - x*sin(x) - --------------------- + ----------
                              I + x                   2 
                                               (I + x)  
--------------------------------------------------------
                               2                        
                        (I + x)

$$\frac{- x \sin{\left(x \right)} + \frac{6 x \sin{\left(x \right)}}{\left(x + i\right)^{2}} + 2 \cos{\left(x \right)} - \frac{4 \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{x + i}}{\left(x + i\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                       6*(-2*cos(x) + x*sin(x))   18*(x*cos(x) + sin(x))   24*x*sin(x)
-3*sin(x) - x*cos(x) + ------------------------ + ---------------------- - -----------
                                I + x                           2                   3 
                                                         (I + x)             (I + x)  
--------------------------------------------------------------------------------------
                                              2                                       
                                       (I + x)

$$\frac{- x \cos{\left(x \right)} - \frac{24 x \sin{\left(x \right)}}{\left(x + i\right)^{3}} - 3 \sin{\left(x \right)} + \frac{6 \left(x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right)}{x + i} + \frac{18 \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{\left(x + i\right)^{2}}}{\left(x + i\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Definida a trozos:

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