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(x*sin(x))/((x-i)^2)

Derivada de (x*sin(x))/((x-i)^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
x*sin(x)
--------
       2
(x - I) 
$$\frac{x \sin{\left(x \right)}}{\left(x - i\right)^{2}}$$
(x*sin(x))/(x - i)^2
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
x*cos(x) + sin(x)   x*(-2*x + 2*I)*sin(x)
----------------- + ---------------------
            2                     4      
     (x - I)               (x - I)       
$$\frac{x \left(- 2 x + 2 i\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(x - i\right)^{4}} + \frac{x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{\left(x - i\right)^{2}}$$
Segunda derivada [src]
                      4*(x*cos(x) + sin(x))   6*x*sin(x)
2*cos(x) - x*sin(x) - --------------------- + ----------
                              x - I                   2 
                                               (x - I)  
--------------------------------------------------------
                               2                        
                        (x - I)                         
$$\frac{- x \sin{\left(x \right)} + \frac{6 x \sin{\left(x \right)}}{\left(x - i\right)^{2}} + 2 \cos{\left(x \right)} - \frac{4 \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{x - i}}{\left(x - i\right)^{2}}$$
Tercera derivada [src]
                       6*(-2*cos(x) + x*sin(x))   18*(x*cos(x) + sin(x))   24*x*sin(x)
-3*sin(x) - x*cos(x) + ------------------------ + ---------------------- - -----------
                                x - I                           2                   3 
                                                         (x - I)             (x - I)  
--------------------------------------------------------------------------------------
                                              2                                       
                                       (x - I)                                        
$$\frac{- x \cos{\left(x \right)} - \frac{24 x \sin{\left(x \right)}}{\left(x - i\right)^{3}} - 3 \sin{\left(x \right)} + \frac{6 \left(x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right)}{x - i} + \frac{18 \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{\left(x - i\right)^{2}}}{\left(x - i\right)^{2}}$$
Gráfico
Derivada de (x*sin(x))/((x-i)^2)