Sr Examen

Lang:

Derivada de y=e^-x*ln(x^2)

Ha introducido [src]

 -x    / 2\
E  *log\x /

$$e^{- x} \log{\left(x^{2} \right)}$$

E^(-x)*log(x^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(x^{2} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = e^{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2}{x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $e^{x}$ es.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\left(- e^{x} \log{\left(x^{2} \right)} + \frac{2 e^{x}}{x}\right) e^{- 2 x}$
Simplificamos:

$\frac{\left(- x \log{\left(x^{2} \right)} + 2\right) e^{- x}}{x}$

Respuesta:

$\frac{\left(- x \log{\left(x^{2} \right)} + 2\right) e^{- x}}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                   -x
   -x    / 2\   2*e  
- e  *log\x / + -----
                  x

$$- e^{- x} \log{\left(x^{2} \right)} + \frac{2 e^{- x}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/  4   2       / 2\\  -x
|- - - -- + log\x /|*e  
|  x    2          |    
\      x           /

$$\left(\log{\left(x^{2} \right)} - \frac{4}{x} - \frac{2}{x^{2}}\right) e^{- x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/     / 2\   4    6   6 \  -x
|- log\x / + -- + - + --|*e  
|             3   x    2|    
\            x        x /

$$\left(- \log{\left(x^{2} \right)} + \frac{6}{x} + \frac{6}{x^{2}} + \frac{4}{x^{3}}\right) e^{- x}$$

Simplificar

Gráfico