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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 3*e^(2*x)
Derivada de 4-x²
Derivada de 3^(1/x)
Expresiones idénticas
y=cos5x*ln(3x- uno)
y es igual a coseno de 5x multiplicar por ln(3x menos 1)
y es igual a coseno de 5x multiplicar por ln(3x menos uno)
y=cos5xln(3x-1)
y=cos5xln3x-1
Expresiones semejantes
y=cos5x*ln(3x+1)
Expresiones con funciones
ln
ln*(sqrt(1+e^x)-1)-ln*(sqrt(1+e^x)+1)
ln(x+10)^11
ln((x^2)-1)
ln3x^5
ln(1+|x|)

Derivada de la función/ cos5x/ y=cos/ y=cos5x*ln(3x-1)

Derivada de y=cos5x*ln(3x-1)

Solución

Ha introducido [src]

cos(5*x)*log(3*x - 1)

\log{\left(3 x - 1 \right)} \cos{\left(5 x \right)}

cos(5*x)*log(3*x - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \cos{\left(5 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 5 x$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $5$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 5 \sin{\left(5 x \right)}$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(3 x - 1 \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3 x - 1$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x - 1\right)$ :
  1. diferenciamos $3 x - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3}{3 x - 1}$
Como resultado de: $- 5 \log{\left(3 x - 1 \right)} \sin{\left(5 x \right)} + \frac{3 \cos{\left(5 x \right)}}{3 x - 1}$
Simplificamos:

$\frac{- 5 \left(3 x - 1\right) \log{\left(3 x - 1 \right)} \sin{\left(5 x \right)} + 3 \cos{\left(5 x \right)}}{3 x - 1}$

Respuesta:

$\frac{- 5 \left(3 x - 1\right) \log{\left(3 x - 1 \right)} \sin{\left(5 x \right)} + 3 \cos{\left(5 x \right)}}{3 x - 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                           3*cos(5*x)
-5*log(3*x - 1)*sin(5*x) + ----------
                            3*x - 1

- 5 \log{\left(3 x - 1 \right)} \sin{\left(5 x \right)} + \frac{3 \cos{\left(5 x \right)}}{3 x - 1}

Simplificar

Segunda derivada [src]

 / 9*cos(5*x)                               30*sin(5*x)\
-|----------- + 25*cos(5*x)*log(-1 + 3*x) + -----------|
 |          2                                 -1 + 3*x |
 \(-1 + 3*x)                                           /

- (25 \log{\left(3 x - 1 \right)} \cos{\left(5 x \right)} + \frac{30 \sin{\left(5 x \right)}}{3 x - 1} + \frac{9 \cos{\left(5 x \right)}}{\left(3 x - 1\right)^{2}})

Simplificar

Tercera derivada [src]

  225*cos(5*x)   54*cos(5*x)                                135*sin(5*x)
- ------------ + ----------- + 125*log(-1 + 3*x)*sin(5*x) + ------------
    -1 + 3*x               3                                          2 
                 (-1 + 3*x)                                 (-1 + 3*x)

125 \log{\left(3 x - 1 \right)} \sin{\left(5 x \right)} - \frac{225 \cos{\left(5 x \right)}}{3 x - 1} + \frac{135 \sin{\left(5 x \right)}}{\left(3 x - 1\right)^{2}} + \frac{54 \cos{\left(5 x \right)}}{\left(3 x - 1\right)^{3}}

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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