Sr Examen

Lang:

Derivada de la función/ ln(x)/ x*ln(ln(x))

Derivada de x*ln(ln(x))

Solución

Ha introducido [src]

x*log(log(x))

$$x \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$$

x*log(log(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{x \log{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $\log{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + \frac{1}{\log{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\log{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + \frac{1}{\log{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  1                 
------ + log(log(x))
log(x)

$$\log{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + \frac{1}{\log{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

      1   
1 - ------
    log(x)
----------
 x*log(x)

$$\frac{1 - \frac{1}{\log{\left(x \right)}}}{x \log{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

        2   
-1 + -------
        2   
     log (x)
------------
  2         
 x *log(x)

$$\frac{-1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)}^{2}}}{x^{2} \log{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de x*ln(ln(x))