Sr Examen

Derivada de x*ln(lnx)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
x*log(log(x))
xlog(log(x))x \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)}
x*log(log(x))
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    g(x)=log(log(x))g{\left(x \right)} = \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=log(x)u = \log{\left(x \right)}.

    2. Derivado log(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxlog(x)\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}:

      1. Derivado log(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      1xlog(x)\frac{1}{x \log{\left(x \right)}}

    Como resultado de: log(log(x))+1log(x)\log{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + \frac{1}{\log{\left(x \right)}}


Respuesta:

log(log(x))+1log(x)\log{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + \frac{1}{\log{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-1010
Primera derivada [src]
  1                 
------ + log(log(x))
log(x)              
log(log(x))+1log(x)\log{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + \frac{1}{\log{\left(x \right)}}
Segunda derivada [src]
      1   
1 - ------
    log(x)
----------
 x*log(x) 
11log(x)xlog(x)\frac{1 - \frac{1}{\log{\left(x \right)}}}{x \log{\left(x \right)}}
Tercera derivada [src]
        2   
-1 + -------
        2   
     log (x)
------------
  2         
 x *log(x)  
1+2log(x)2x2log(x)\frac{-1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)}^{2}}}{x^{2} \log{\left(x \right)}}
Gráfico
Derivada de x*ln(lnx)